数字逻辑中的 n 位约翰逊计数器

简介

约翰逊计数器是一种常用的数字逻辑电路，其可以实现任意数量的输出位数计数。其主要工作原理为：在各输出位上按照Gray码的顺序进行计数，当计数到最大值时，再从零开始循环计数。本文将介绍n位约翰逊计数器的实现方法。

设计

在n位约翰逊计数器中，每一个输出位都需要一个D触发器作为存储单元，将上一个状态存放在该D触发器中。计数器的输入为时钟信号，当时钟信号发生上升沿时，计数器进行计数，计数器初始状态为0。

在n位约翰逊计数器中，每一个输出位的输入信号由上一个输出位和该输出位的状态共同决定。对于第一个输出位，其状态只由上一个输出位决定。下图为一个4位约翰逊计数器的示意图。

根据上述设计原则，推算得出每个输出位的逻辑表达式：

Q1 = ~Q2 & ~Q3 & ~Q4 & Q0
Q2 = Q1 & ~Q3 & ~Q4 & Q0 + ~Q3 & Q4 & Q0
Q3 = Q1 & Q2 & ~Q4 & Q0 + ~Q4 & Q0
Q4 = ~Q1 & ~Q2 & ~Q3 & Q0

将上述逻辑表达式转化为电路图，得到下图所示的4位约翰逊计数器电路图。

代码实现

根据上文提到的的逻辑表达式，可以使用VHDL代码实现n位约翰逊计数器。下面是一个4位约翰逊计数器的VHDL代码片段：

library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;

entity jk_counter is
    Port ( clk : in STD_LOGIC;
           rst : in STD_LOGIC;
           count_out : out STD_LOGIC_VECTOR(3 downto 0));
end jk_counter;

architecture Behavioral of jk_counter is
    signal q1, q2, q3, q4 : STD_LOGIC := '0';
begin
    process(clk, rst)
    begin
        if rst = '1' then
            q1 <= '0';
            q2 <= '0';
            q3 <= '0';
            q4 <= '0';
        elsif clk'event and clk = '1' then
            q1 <= not q2 and not q3 and not q4 and q0;
            q2 <= q1 and not q3 and not q4 and q0 or not q3 and q4 and q0;
            q3 <= q1 and q2 and not q4 and q0 or not q4 and q0;
            q4 <= not q1 and not q2 and not q3 and q0;
        end if;
    end process;
    count_out <= std_logic_vector(q4 & q3 & q2 & q1);
end Behavioral;

总结

本文介绍了n位约翰逊计数器的原理、设计方法以及VHDL代码实现。约翰逊计数器是一个很好的数字逻辑电路，其在数字电路中有着广泛的应用。掌握其原理和设计方法，对于数字电路的学习和实践非常有帮助。