📅  最后修改于: 2020-11-25 04:50:07        🧑  作者: Mango

形式为$ \ alpha_1x_1 + \ alpha_2x_2 + …. + \ alpha_nx_n $且具有$ \ alpha_1，\ alpha_2，…，\ alpha_n \ geq 0 $的点称为$ x_1，x_2，…， x_n。$如果$ x_i $在凸锥C中，则$ x_i $的每个圆锥组合也在C中。如果集合C包含其元素的所有圆锥组合，则它是凸圆锥。圆锥形船体圆锥形外壳定义为给定集合S...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:50:21        🧑  作者: Mango

如果$ \ mathbb {R} ^ n $中的集合是有限数量的封闭半空间的交集，则称该集合为多面体$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i，i = 1,2，….，n \ right \} $例如，$ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：AX = b \ right ...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:50:36        🧑  作者: Mango

令S为$ \ mathbb {R} ^ n $中的凸集。如果$ x = \ lambda x_1 + \ left(1- \ lambda \ right)x_2 $与$ x_1，x_2 \ in S $和$ \ lambda \，则将向量$ x \ in S $称为S的极点。 in \ left(0，1 \ right)\ Rightarrow x = x_1 = x_2 $。例步骤1-$ S ...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:50:52        🧑  作者: Mango

令S为$ \ mathbb {R} ^ n $中的一个封闭凸集。如果对于每个$ x \ in S，x + \ lambda d \ in S，\ forall \ lambda \ geq 0. $，非零向量$ d \ in \ mathbb {R} ^ n $被称为S的方向。如果$ d \ neq \ alpha d_2 $对于$ \ alpha> 0 $，则将S的两个方向$ d_1 $和$ d...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:51:21        🧑  作者: Mango

设$ f：S \ rightarrow \ mathbb {R} $，其中S是$ \ mathbb {R} ^ n $中的非空凸集，则说$ f \ left(x \ right)$在S上是凸的如果$ f \ left(\ lambda x_1 + \ left(1- \ lambda \ right)x_2 \ right)\ leq \ lambda f \ left(x_1 \ right)+...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:51:39        🧑  作者: Mango

令S为$ \ mathbb {R} ^ n $和$ f：S \ rightarrow \ mathbb {R} ^ n $中的非空凸集。当且仅当对于每个整数$ k> 0 $时，f才是凸的$ x_1，x_2，… x_k \ in S，\ displaystyle \ sum \ limits_ {i = 1} ^ k \ lambda_i = 1，\ lambda_i \ geq 0，\ foral...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:52:10        🧑  作者: Mango

假设S是$ \ mathbb {R} ^ n $中的非空开放集，则$ f：S \ rightarrow \ mathbb {R} $在$ \ hat {x} \ in S $中可微分存在一个称为梯度矢量的矢量$ \ bigtriangledown f \ left(\ hat {x} \ right)$和一个函数$ \ alpha：\ mathbb {R} ^ n \ rightarrow \ m...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:52:35        🧑  作者: Mango

定理令f为二次微分函数。如果$ \ bar {x} $是局部最小值，则$ \ bigtriangledown f \ left(\ bar {x} \ right)= 0 $和Hessian矩阵$ H \ left(\ bar {x} \ right)$是正半定号。证明令$ d \ in \ mathbb {R} ^ n $。由于f在$ \ bar {x} $处可微分两次。因此，$ f \ lef...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:52:54        🧑  作者: Mango

令$ f：S \ rightarrow \ mathbb {R} $其中$ S \ subset \ mathbb {R} ^ n $是一个非空凸集。如果对于S $中的每个$ x_1，x_2 \ s，我们有$ f \ left(\ lambda x_1 + \ left(1- \ lambda \ right)x_2 \ right)\ leq max \ left \，则函数f被认为是拟凸的{f...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:53:20        🧑  作者: Mango

定理令S为$ \ mathbb {R} ^ n $中的一个非空凸集，并且$ f：S \ rightarrow \ mathbb {R} $在S上是可微的，那么当且仅当对于任何$ x_1，x_2，f是拟凸的\ in S $和$ f \ left(x_1 \ right)\ leq f \ left(x_2 \ right)$，我们有$ \ bigtriangledown f \ left(x_2 \...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:53:42        🧑  作者: Mango

假设$ f：S \ rightarrow \ mathbb {R} ^ n $和S是$ \ mathbb {R} ^ n $中的非空凸集，则对于每个$ x_1，x_2，f都被严格认为是拟凸函数。 \ in S $中有$ f \ left(x_1 \ right)\ neq f \ left(x_2 \ right)$，我们有$ f \ left(\ lambda x_1 + \ left(1- \...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:54:03        🧑  作者: Mango

令$ f：S \ rightarrow \ mathbb {R} ^ n $和S为$ \ mathbb {R} ^ n $中的非空凸集，则对于S中的任何$ x_1，x_2 \ f，f都是强拟凸函数$与$ \ left(x_1 \ right)\ neq \ left(x_2 \ right)$，我们有$ f \ left(\ lambda x_1 + \ left(1- \ lambda \ ri...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:54:25        🧑  作者: Mango

假设$ f：S \ rightarrow \ mathbb {R} $是可微函数，而S是$ \ mathbb {R} ^ n $中的非空凸集，则对于每个$ x_1，f被称为伪凸， x_2 \ in S $中带有$ \ bigtriangledown f \ left(x_1 \ right)^ T \ left(x_2-x_1 \ right)\ geq 0 $，我们有$ f \ left(x_2...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:55:00        🧑  作者: Mango

凸编程问题有四种类型-步骤1-$ min \：f \ left(x \ right)$，其中S $和S中的$ x \是$ \ mathbb {R} ^ n $和$ f \ left(x \ right)$是凸函数。步骤2-$ min \：f \ left(x \ right)，x \ in \ mathbb {R} ^ n $受$ g_i \ left(x \ right)\ geq 0，1 \ ...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:55:23        🧑  作者: Mango

必要条件定理考虑问题-$ min f \ left(x \ right)$使得$ x \ in X $其中X是$ \ mathbb {R} ^ n $中的一个开放集，并让$ g_i \ left(x \ right) \ leq 0，\ forall i = 1,2，…. m $。设$ f：X \ rightarrow \ mathbb {R} $和$ g_i：X \ rightarrow \ m...