门|门 CS 1999 |第 34 题

介绍

这是一个来自于门|门CS 1999年的算法题，题号为34，题目描述如下：

有一排门，门的数目为n，每一扇门上都有一个锁。如果锁是开的，那么门就是打开的；否则门是关闭的。你的任务是要打开所有的门。初始时，所有门的锁都是关闭的。你只能够交替地进行两个操作：更改（toggle）状态和跳跃（jump）。在更改状态的操作中，你可以选择一扇门并改变它的锁的状态。在跳跃操作中，你可以选择m个连续的门，将它们从左边或右边翻转过来，即从关闭状态到打开状态，或者从打开状态到关闭状态。例如，如果有5扇门，你可以选择翻转2,3,4这三扇门，或选择翻转4,5,1这三扇门。你可以进行无限次的操作，直到所有门都打开为止。现在，你的任务是编写一个程序，来求出打开所有门的最小操作次数。

思路

一开始的时候，所有的门都是关闭的，我们可以从左到右遍历所有的门，并把最左边的关着的门开启，这样的操作次数是1，之后我们保持这种状态，每次从左到右再次遍历，如果第x扇门是开着的，那我们就把后面连续的m扇门关着，这样的操作次数就是1，反之，如果第x扇门是关着的，那么我们就把前面连续的m扇门开着，同样的操作次数也是1。最后，当我们操作到最后一扇门的时候，如果它是开着的，那么说明所有的门它本身已经是开着的，我们直接返回操作次数；否则，我们需要把前面的m-1扇门开着即可。注意，对于前m-1扇门，我们需要特殊处理，因为它们只有在之后的操作中才能够被反转。

代码

def toggle(m: int, gates: str) -> int:
    n = len(gates)
    cnt = int(gates[0] == '0')  # 统计操作次数
    for i in range(1, n):
        if gates[i] == '0':  # 如果第i扇门是关闭的，把它和前面m-1扇门都开着
            if i > m - 1:
                gates = gates[:i-m] + '1' + gates[i-m+1:i] + '1' + gates[i+1:]
            else:
                gates = '1' * i + gates[i:]
            cnt += 1
        if i == n - 1 and gates[i] == '0':  # 如果最后一扇门是关闭的，把前m-1扇门开着即可
            if n > m - 1:
                gates = gates[:n-m+1] + '1' * (m-1)
            else:
                gates = '1' * (n-1) + '0'
            cnt += 1
        if gates[i] == '1':  # 如果第i扇门是打开的，把后面连续的m扇门关闭即可
            gates = gates[:i+m] + '0' + gates[i+m+1:]
            cnt += 1
    return cnt

注：代码中的gates是一个仅包含'0'和'1'的字符串，表示每一扇门是否打开。