如何在 R 中绘制 Weibull 分布

Weibull 分布是一种广泛应用于可靠性分析、寿命分析等领域的概率分布。在 R 中，我们可以使用 dweibull 函数绘制 Weibull 分布的概率密度函数，使用 pweibull 函数绘制 Weibull 分布的累积分布函数，使用 qweibull 函数绘制 Weibull 分布的分位数函数，使用 rweibull 函数生成符合指定参数的随机数。

下面我们分别来介绍这些函数的使用方法。

dweibull 函数

dweibull 函数用于绘制 Weibull 分布的概率密度函数，其函数原型为：

dweibull(x, shape, scale, log = FALSE)

其中，x 表示要计算概率密度函数的自变量取值，shape 和 scale 分别表示 Weibull 分布的形状参数和比例参数。当 log = TRUE 时，函数返回对数概率密度函数的值。

下面的代码片段演示了如何使用 dweibull 函数绘制 Weibull 分布的概率密度函数：

library(ggplot2)
x <- seq(0, 5, length.out = 101)
y <- dweibull(x, shape = 1.5, scale = 1)
df <- data.frame(x = x, y = y)
ggplot(df, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_line() + 
  labs(x = "x", y = "density", title = "PDF of Weibull Distribution") + 
  theme_minimal()

运行结果如下图所示：

pweibull 函数

pweibull 函数用于绘制 Weibull 分布的累积分布函数，其函数原型为：

pweibull(q, shape, scale, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

其中，q 表示要计算累积分布函数的自变量取值，shape 和 scale 分别表示 Weibull 分布的形状参数和比例参数。当 lower.tail = FALSE 时，函数返回上尾概率。当 log.p = TRUE 时，函数返回对数概率值。

下面的代码片段演示了如何使用 pweibull 函数绘制 Weibull 分布的累积分布函数：

library(ggplot2)
x <- seq(0, 5, length.out = 101)
y <- pweibull(x, shape = 1.5, scale = 1)
df <- data.frame(x = x, y = y)
ggplot(df, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_line() + 
  labs(x = "x", y = "cumulative probability", title = "CDF of Weibull Distribution") + 
  theme_minimal()

运行结果如下图所示：

qweibull 函数

qweibull 函数用于绘制 Weibull 分布的分位数函数，其函数原型为：

qweibull(p, shape, scale, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

其中，p 表示要计算分位数函数的概率值，shape 和 scale 分别表示 Weibull 分布的形状参数和比例参数。当 lower.tail = FALSE 时，函数返回上分位数。当 log.p = TRUE 时，函数要求 p 的值是对数尺度的。

下面的代码片段演示了如何使用 qweibull 函数绘制 Weibull 分布的分位数函数：

library(ggplot2)
p <- seq(0.01, 0.99, length.out = 101)
y <- qweibull(p, shape = 1.5, scale = 1)
df <- data.frame(p = p, y = y)
ggplot(df, aes(x = p, y = y)) + 
  geom_line() + 
  labs(x = "probability", y = "quantile", title = "Quantile Function of Weibull Distribution") + 
  theme_minimal()

运行结果如下图所示：

rweibull 函数

rweibull 函数用于生成符合 Weibull 分布的随机数，其函数原型为：

rweibull(n, shape, scale)

其中，n 表示要生成的随机数个数，shape 和 scale 分别表示 Weibull 分布的形状参数和比例参数。

下面的代码片段演示了如何使用 rweibull 函数生成符合 Weibull 分布的随机数：

set.seed(123)
data <- rweibull(1000, shape = 1.5, scale = 1)
hist(data, breaks = 25, probability = TRUE, col = "lightblue", 
     main = "Histogram of Random Numbers from Weibull Distribution")
lines(density(data), col = "red")

运行结果如下图所示：

总结

以上就是在 R 中绘制 Weibull 分布的方法。我们可以通过 dweibull、pweibull、qweibull 和 rweibull 函数分别绘制 Weibull 分布的概率密度函数、累积分布函数、分位数函数和随机数。在实际应用中，我们可以用这些函数来分析和模拟各种基于 Weibull 分布的数据集。