圆锥公式的体积

测量是数学的一个分支，涉及各种几何形状的研究。它还考虑了这种几何形式的面积和体积。它是与测量有关的数学分支，例如代数方程在面积、体积和其他几何形式质量的测量中的表达和应用，而几何是与空间关系有关的数学分支。

锥体

圆锥体是一个实心的三维几何对象，其底部为圆形，顶部有一条锋利的边缘，称为顶点。它有一个面和一个顶点。对于锥体，没有边。它是一种顶部呈弧形，底部呈圆形的形式。一个圆锥有一个面，一个顶点，没有边。它的斜高是从锥顶到锥底圆上任意一点的线段长度。直圆锥是其峰值直接位于圆形底部上方垂直距离处的圆锥。斜圆锥是其顶点不直接位于圆形底部上方的圆锥。

圆锥的体积

锥体的体积定义为它所填充的空间量或容量。圆锥的体积以立方单位测量，例如 cm ³ 、m ³ 、in ³等。通过围绕其任何顶点旋转三角形，可以产生一个圆锥。圆锥是具有圆形底面的立体三维形式。它有一个曲面。垂直高度是从底到顶点的距离。圆锥可以分为两种类型：直圆锥和斜圆锥。直圆锥的顶点在底心的垂直上方，而斜圆锥的顶点不在底心的垂直上方。

圆锥体积的公式由下式给出，

V = $\frac{1}{3}\pi r^2h$

where,

r = radius of the cone,

h = height of the cone,

π = 22/7

Also, the relationship between the cone’s volume and slant height by applying Pythagoras’ theorem to it is given by,

h² + r² = L²

=> h = √(L² – r²)

Hence, the volume of cone in terms of its slant height is given by,

V = $\frac{1}{3}\pi r^2(\sqrt{L^2-r^2})$

推导

Suppose we have a cone with a circular base whose radius is r and height is h.

We know that the volume of a cone is equal to one-third of the volume of a cylinder having the same base radius and height.

So, the volume becomes,

V = 1/3 x Circular Base area x Height

= 1/3 x πr² x h

=  πr²h/3

This derives the formula for volume of cone.

示例问题

问题 1. 求半径为 7 厘米、高为 14 厘米的圆锥的体积。

解决方案：

We have, r = 7 and h = 14.

Volume of cone = 1/3 πr²h

= (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

= (1/3) (7) (7) (2)

= 32.66 cm³

问题 2. 求半径为 5 厘米、高为 9 厘米的圆锥的体积。

解决方案：

We have, r = 5 and h = 9.

Volume of cone = 1/3 πr²h

= (1/3) (3.14) (5) (5) (9)

= (3.14) (5) (5) (3)

= 235.49 cm³

问题 3. 求半径为 7 厘米，高为 12 厘米的圆锥的体积。

解决方案：

We have, r = 7 and h = 12.

Volume of cone = 1/3 πr²h

= (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

= (22) (7) (4)

= 616 cm³

问题 4. 求一个半径为 8 厘米，高为 15 厘米的圆锥的体积。

解决方案：

We have, r = 8 and h = 15.

Volume of cone = 1/3 πr²h

= (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

= (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

= 335.02 cm³

问题 5. 求一个直径为 24 厘米、斜高为 13 厘米的圆锥的体积。

解决方案：

We have, 2r = 24

=> r = 24/2

=> r = 12

Also, l = 13.

Volume of cone = 1/3 πr² √(l² – r²)

= (1/3) (22/7) (12) (12) (√(13² – 12²)

= (1/3) (22/7) (12) (12) (5)

= 754.28 cm³

问题 6. 求直径为 16 厘米、斜高为 10 厘米的圆锥的体积。

解决方案：

We have, 2r = 16

=> r = 16/2

=> r = 8

Also, l = 10.

Volume of cone = 1/3 πr² √(l² – r²)

= (1/3) (22/7) (8) (8) (√(10² – 8²)

= (1/3) (22/7) (8) (8) (6)

= 402.048 cm³

问题 7. 求一个高 8 厘米、斜高 17 厘米的圆锥的体积。

解决方案：

We have h = 8 and l = 10.

Find the value of r.

r = √(l² – h²)

= √(17² – 8²)

= √(289 – 64)

= 15

Volume of cone = 1/3 πr²h

= (1/3) (22/7) (15) (15) (8)

= (1/3) (22/7) (5) (15) (8)

= 1884.6 cm³