圆锥公式的表面积

从平底到顶点或顶点的平滑过渡的几何对象称为圆锥。它由线段、分割线或将共同点（即尖峰）连接到与顶点不在同一平面内的大多数点组成。

圆锥表面积

圆锥的表面积是圆锥外缘所填满的面积。它通常以平方单位表示。圆锥的形状是通过堆叠许多三角形并围绕轴旋转而形成的。它具有总表面积和曲面面积，因为它具有平坦的底座。圆锥可分为直圆锥或斜圆锥。在直角圆锥中，顶点通常垂直于底中心的上方，但在斜圆锥中，顶点不在底中心的垂直上方。

公式

TSA = πr(r + l) or πr(r + √(r² + h²))

where h denotes the height of the cone and r is the radius and l is the slant height.

推导

Assume a cone of height, radius and slant height h, r and l respectively.

Cut it from the center so it is converted into a 2D shape.

TSA of cone = CSA + base area

= πr² + πrl 

= πr (r + l)

Hence proved.

示例问题

问题 1. 如果圆锥的半径和斜高分别为 4 厘米和 5 厘米，则求其 TSA。

解决方案：

Given: r = 4 cm 

l = 5 cm

TSA = πr (r + l)

= 3.14 x 4(4 + 5)

= 113.04 cm²

问题 2. 如果斜高为 8 厘米，半径为 2 厘米，求圆锥的 TSA。

解决方案：

Given: r = 2 cm

l = 8 cm

TSA = πr (r + l)

= 3.14 x 2(2 + 8)

= 62.8 cm²

问题 3。如果圆锥的 TSA 为 616 cm ²且半径为 7 cm，则求圆锥的斜高。

解决方案：

Given: TSA = 616 cm²

r = 7 cm

Let the slant height be l cm.

Since TSA of a cone = πr (r + l)

⇒ 616 = 22x7x (7 + l)/7

⇒ 7 + l = 616/22

l = 28 – 7

l = 21 cm

问题 4. 求一个半径为 14 厘米、斜高为 8 厘米的圆锥的 TSA。

解决方案：

Given: r = 14 cm

l = 8 cm

TSA = πr (r + l)

= 3.14 x 14(14 + 8)

= 967.12 cm²

问题 5. 求一个半径为 5 厘米、斜高为 8 厘米的圆锥的 TSA。

解决方案：

Given: r = 5 cm

l = 8 cm

TSA = πr (r + l)

= 3.14 x 5(5 + 8)

= 204.10 cm²