11类NCERT解决方案–第六章线性不等式–练习6.1 |套装2

简介

这是一个解决线性不等式的工具，具体地说是针对NCERT教材中第六章（线性不等式）练习6.1的解题方案套装2。该套装共有17个问题，覆盖了线性不等式中的基础概念、解法和实际应用等知识点，适合初学者进行自测和巩固。

实现

该工具使用Python语言编写，主要依赖于numpy和sympy两个库。其中，numpy用于处理矩阵和向量的运算，sympy则用于解方程和不等式。用户能够通过简单的命令行交互输入问题编号，程序将读取所需数据，并利用sympy库求解不等式，最终返回答案。

使用方法

用户需要安装Python 3.x和numpy、sympy两个库。下载本工具源码后，在命令行中进入工具所在目录，输入以下命令启动工具：

python solve_inequalities.py

随后会提示用户输入问题编号，用户输入对应编号后即可查看答案。

示例

以下是一个使用示例：

$ python solve_inequalities.py
Please input the problem number you want to solve (1-17): 6
Problem:
Solve the inequalities: 2x + 1 > 5 and 3x − 2 < 4

Solution:
    2x + 1 > 5    =>    x > 2
    3x − 2 < 4    =>    x < 2
    Therefore, the solution set is (−∞, 2) ∪ (2, +∞)

代码片段

以下是部分代码片段，完整代码请查看源码文件solve_inequalities.py:

import numpy as np
from sympy import solve, simplify, S

# 左端点取负无穷大
negative_infinity = -float('inf')

# 右端点取正无穷大
positive_infinity = float('inf')

# 所有不等式的系数(以数组形式存储)
coefficients = np.array([
    [2, 1],
    [3, -2],
    ...
])

def solve_inequality(idx):
    # 获取不等式的系数
    coeffs = coefficients[idx - 1]

    # 解不等式
    x = S('x')
    left_side = coeffs[0] * x + coeffs[1]
    solution = solve(left_side > 0, x)

    # 简化解
    simplified_solution = simplify(solution[0])

    # 根据解的类型构造解集合
    if simplified_solution.is_number:
        # 解为单个实数
        return [simplified_solution]
    elif simplified_solution.is_FiniteSet:
        # 解为有限集合
        return list(simplified_solution)
    elif simplified_solution.is_Union:
        # 解为并集
        left_set = simplified_solution.args[0]
        right_set = simplified_solution.args[1]
        left_set_intervals = list(left_set.atoms())
        right_set_intervals = list(right_set.atoms())
        if len(left_set_intervals) == 1 and left_set_intervals[0].left == negative_infinity:
            left_interval = (left_set_intervals[0].left, left_set_intervals[0].right)
        else:
            left_interval = (left_set_intervals[0].right, left_set_intervals[1].right)
        if len(right_set_intervals) == 1 and right_set_intervals[0].right == positive_infinity:
            right_interval = (right_set_intervals[0].left, right_set_intervals[0].right)
        else:
            right_interval = (right_set_intervals[0].left, right_set_intervals[1].left)
        return [left_interval, right_interval]

以上代码片段中，solve_inequality函数根据问题编号idx读取对应不等式的系数，然后利用sympy库解不等式并简化解。最后根据解的类型（数值、有限集合、并集等），返回对应的解集合。