11类NCERT解决方案-第16章概率–练习16.3

简介

本篇文章介绍了NCERT（印度国家委员会教育研究培训中心）的11类教材中概率一章的练习16.3。内容涉及概率模型、概率分布函数、概率质量函数、期望等概率概念及其应用。

内容

在练习16.3中，学生将需要对所学概率知识进行应用，解决一系列关于概率的问题。其中包括：

1. 掷硬币的概率问题
2. 抽签的概率问题
3. 随机数生成的概率问题

以下是在Python中实现这些问题的一些示例代码：

掷硬币的概率问题

以下示例代码演示了如何使用Python中的随机数生成器来模拟一次抛硬币的情况，并根据产生的结果计算出初始的概率。

import random

sides = ['heads', 'tails'] # 硬币的两个面

num_trials = 10000 # 样本大小
num_heads = 0 # 记录正面出现的次数

for i in range(num_trials):
    # 生成随机数，表示硬币的正面或反面
    result = random.choice(sides)
    
    # 如果是正面，则计数器+1
    if result == 'heads':
        num_heads += 1

# 计算概率
prob = num_heads / num_trials

print('Probability of heads:', prob)
print('Probability of tails:', 1 - prob)

抽签的概率问题

以下示例代码演示了如何在Python中使用概率分布函数来计算抽签的概率。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 把标签放入瓶子里面
labels = ['Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow']

# 每种颜色的票数
red_votes = 10
blue_votes = 15
green_votes = 5
yellow_votes = 20

# 计算每种颜色的概率
total_votes = red_votes + blue_votes + green_votes + yellow_votes
red_prob = red_votes / total_votes
blue_prob = blue_votes / total_votes
green_prob = green_votes / total_votes
yellow_prob = yellow_votes / total_votes

# 演示柱状图
colors = ['r', 'b', 'g', 'y']
probs = [red_prob, blue_prob, green_prob, yellow_prob]
plt.bar(labels, probs, color=colors)
plt.xlabel('Colors')
plt.ylabel('Probability')
plt.show()

随机数生成的概率问题

以下示例代码演示了如何在Python中使用numpy模块的random函数生成随机数，并计算生成的随机数中小于0.5的概率。

import numpy as np

# 随机生成1000个数字
nums = np.random.random(size=1000)

# 计算小于0.5的数字占总数的比例
prob = len(nums[nums < 0.5]) / len(nums)

print('Probability of a random number being less than 0.5:', prob)

结论

本文介绍了NCERT教材11类教材概率章节中的练习16.3，包括概率模型、概率分布函数、概率质量函数、期望等概率概念及其应用。通过Python代码示例的演示，学生可以更深入地理解这些概念，并了解如何在计算机中使用它们来解决各种概率问题。