📅 最后修改于: 2023-12-03 15:14:09.843000 🧑 作者: Mango
RD Sharma是一套印度数学教材，适用于从初中到高中的学生。该教材以其步骤详细、易于理解的解释和广泛的练习而闻名。
该教材的第16章介绍了排列，其中练习16.3涵盖了排列的一些高级概念和问题。
本文提供了RD Sharma Class 11排列练习16.3的解决方案，可帮助学生巩固这一概念并提供了一些实用的技巧。
在6个字母“YUVRAT”中，选取4个字母进行排列。计算可能性。
这是一个简单的问题，使用排列的公式即可计算出答案：
nPr = n! / (n - r)!
其中n为可用元素的数量，r为选出的元素数量。将各值代入公式中，我们得到：
6P4 = 6! / (6 - 4)! = 6! / 2! = 360 / 2 = 180
因此，有180种可能的排列。
计算24个球的排列，其中有4个红球和4个蓝球。
这个问题可以用与上题相同的公式解决。n为球的数量，r为颜色的数量（在这种情况下，有2种颜色）。因此，我们可以得到：
nPr = n! / (n - r)!
24P2 = 24! / (24 - 2)! = 24! / 22! = 24 × 23 = 552
然而，我们需要考虑重复的情况 - 即，红球和蓝球交替排列的情况（例如RBRB...）。因此，我们需要将每个颜色的球数量以及它们之间的间隔分别计算出来，并计算它们的排列。
对于一组四个球（两个红球和两个蓝球），有以下可能性：
RBRB
RBBR
BBRR
BRRB
BRBR
RBRB
这意味着有6种可能的组合。因此，我们可以使用以下公式，将这6种组合的排列相加，以计算总体排列数：
total permutations = 6 × (4P2 × 4P2)
其中4P2表示从4个球中选出2个的排列。
将值代入公式中，我们得到：
total permutations = 6 × (4P2 × 4P2) = 6 × (4! / 2!) × (4! / 2!) = 6 × 12 × 12 = 864
因此，有864种可能的排列。
在7个位于一条线上的车站A，B，C，D，E，F和G中，选取3个车站，使它们之间的距离至少为3公里。计算可能性。
这是一个比较复杂的问题，需要使用一些技巧来解决。
首先，我们可以将车站的位置表示为一个线段，并在线段上的每个点上放置一个代表车站的点。
从这里开始，我们可以使用一个非正式算法：每次从当前点移动三个步骤，直到达到第三个点。以这种方式移动的所有可能组合都是可行的选择。
例如，假设我们从点A出发。然后，我们可以走到点D（3步）。然后，我们可以选择任何另外两个点，只要它们不是A或D。
对于任何起始点，我们都可以找到至少两个合法的移动序列。
现在，我们可以确定每个起始点的合法移动序列，并计算这些序列的组合，并将这些组合相加。
以下是每个起点的可行移动序列：
A -> D -> (F, G), A -> E -> (G, C), A -> F -> G
B -> E -> (G, C), B -> F -> G
C -> F -> G
D -> G -> (B, C), D -> F -> (E, G)
E -> G -> C
F -> G -> C
此时，我们需要计算每个序列中的点排列，并将它们相乘。
以序列“A -> D -> (F, G)”为例，我们可以总结出以下排列：
ABC，ABD，ABF，ABG，ADE，ADF，ADG，AEF，AEG
将每个序列之间的点相乘并将它们添加起来，我们得到：
(9P3 - 6P3 - 3P3) × 2 + (7P3 - 3P3) + (4P3) + (6P3 - 3P3) × 2 + (4P3) + (3P3) = 2748
总共有2748中可能的排列。
从12个牌中抽出5张牌。计算其中有2个花色相同的概率。
这个问题可以用组合公式解决。首先，我们需要确定每个花色中牌的数量。假设我们有3个花色：红心，方块和梅花。因此，有以下数量的牌：
红心：3
方块：3
梅花：6
将每个花色的牌数量代入组合公式中：
P(2相同花色) = 1 - P(0相同花色) - P(1相同花色)
P(0相同花色) = C(12,5) / C(15,5) = 0.155
P(1相同花色) = C(3,1) × C(3,1) × C(6,3) / C(15,5) = 0.324
将值代入公式中，我们得到：
P(2相同花色) = 1 - 0.155 - 0.324 = 0.521
因此，有52.1％的概率抽到两张花色相同的牌。
RD Sharma Class 11排列练习16.3提供了一些高级概念和问题，需要使用一些技巧来解决。本文提供了针对这些问题的解决方案，可帮助学生巩固排列的概念并提供实用的技巧。