数学 |超几何分布模型

超几何分布模型用于在基于超几何分布的测试或调试过程开始时估计最初驻留在程序中的故障数量。让$$C_i-1$$是到目前为止已经检测到的错误的累积数量$$t_1, t_2, ...., t_i-1$$ ， 然后让$$N_i$是按时间新检测到的错误数$$t_i$$ .

假设：

1. 当测试阶段开始时，程序最初包含 m 个错误。
2. 测试被定义为许多测试实例，它们是输入数据和输出数据的组合。换句话说，一天或一周内执行的测试操作的集合称为测试实例。测试实例表示为$$t_i$$对于 i = 1, 2, . . ., n.
3. 检测到的故障不会在测试实例之间删除。

因此，根据后一种假设，在多个测试实例中可能会遇到相同的故障。让$$W_i$$是测试实例经历的故障数量$$t_i$$ .应该指出的是，一些$$W_i$$故障可能是那些已经被计入的$$C_i-1$$ ，其余的 Wi 故障占新检测到的故障。
如果$$n_i$$是一个观察到的实例$$N_i$$ ，那么我们可以看到$$n_i \leq W_i$$ .每个故障都可以分为以下两类之一：

1. 新发现的故障
2. 重新发现的故障

如果我们假设新检测到的故障数量$$N_i$$服从超几何分布，那么准确获得的概率$$n_i$$新检测到的故障$$W_i$$缺点是，

    $$$P(N_i=n_i)=\frac{\binom{m-C_{i-1}}{n_i}\binom{C_{i-1}}{W_i-n_i}}{\binom{m}{W_i}}$$$

在哪里

    $$$C_{i-1}= \Sigma_{k=1}^{i-1}n_k, \; C_0=0\; n_0=0 $$$

和

    $$$max\{0, W_i-C_{}i-1\}\leq n_i\leq max\{W_i, m-C_{i-1}\}$$$

对于所有我。自从$$N_i$$假设是超几何分布的，间隔期间新检测到的故障的预期数量$$[t_{i-1}, t_i]$$是，

    $$$E(N_i)=\frac{(m-C_i)W_i}{m}$$$

和期望值$$C_i$$是(谁)给的，

    $$$E(C_i)=m\left [1- \prod_{j=1}^i (1-p_i) \right ]$$$

在哪里

    $$$p_i=\frac{W_i}{m}\; i=1, 2, ...$$$