GATE-CS-2003 | 问题 29

本题涉及树的知识，需要编写一段程序实现二叉树的操作：

问题描述

为了更好地理解本题，我们先来看看树的基本概念。

树

树是一种非常重要的数据结构，它由 n 个结点组成，有一个被指定为根的结点。这些结点之间通过边连接，且每个结点最多有一个父节点。如果一个结点没有父节点，那么它就是根节点。树中除根节点之外的每个结点有且仅有一个父节点。

二叉树

二叉树是一种特殊的树，其中每个结点最多只有两个子结点，即左子结点和右子结点。

问题定义

现在，我们需要实现一个二叉树的操作：

• 从一组先序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树。
• 给定一棵二叉树和一个结点，找到该结点的中序遍历的后继结点。

解决方法

重建二叉树

重建二叉树是树的重要操作，我们需要先确定根节点，然后将左子树和右子树分别递归构建。下面是代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def buildTree(preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
    if not preorder or not inorder:
        return None
    root = TreeNode(preorder[0])
    idx = inorder.index(root.val)
    root.left = buildTree(preorder[1:idx+1], inorder[:idx])
    root.right = buildTree(preorder[idx+1:], inorder[idx+1:])
    return root

中序遍历的后继结点

中序遍历的后继结点有以下几种情况：

1. 如果该节点有右子树，则后继为右子树中最左边的结点。
2. 如果该节点没有右子树，而且它是其父节点的左子结点，则后继为其父节点。
3. 如果该节点没有右子树，而且它是其父节点的右子结点，则需要一直往上找父节点，直到遇到一个父节点，使其为左子结点，此时该父节点的父节点即为所求后继结点。

下面是代码实现：

def inorderSuccessor(root: TreeNode, p: TreeNode) -> TreeNode:
    if not root:
        return None
    if p.right:
        p = p.right
        while p.left:
            p = p.left
        return p
    else:
        res = None
        while root != p:
            if root.val > p.val:
                res = root
                root = root.left
            else:
                root = root.right
        return res

总结

此题是树的基础操作，涉及到树的重要概念和基本操作。通过实现重建二叉树和查找中序遍历的后继结点，可以更加熟悉树的操作。