门| GATE-CS-2003 |问题29

这是关于GATE-CS-2003的问题29的解答。这道问题是一个有趣的编程问题，要求我们实现一个叫做“门”的数据结构，其中涉及到很多基本的数据结构和算法，例如栈、队列、递归等等。下面将会逐一介绍这些内容。

问题描述

问题描述如下：

实现一个门的数据结构，门由一个数字集合表示，每个数字都很大（大于10000），并且门的长度不超过1000。门的形式如下图所示：

其中，数字可以是正数、负数或零，不过我们只关心门的开闭状态。如果门中所有数字的和大于0，则门是开的，否则门是关的。门可以在任意位置被打开或关闭，每次打开或关闭后，都需要重新计算门的状态。

解答

首先，我们可以考虑如何存储门的数字集合。我们可以使用一个数组来存储，同时记录数组的长度，如下所示：

class Gate {
    private int[] nums;  // 存储门的数字集合
    private int length;  // 数组长度

    public Gate(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        this.length = nums.length;
    }

    // 打开门
    public void open(int index) {
        nums[index] = Math.abs(nums[index]);  // 将对应数字设为正数
    }

    // 关闭门
    public void close(int index) {
        nums[index] = -nums[index];  // 将对应数字设为负数
    }

    // 获取门的状态
    public boolean getStatus() {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        return sum > 0;
    }
}

我们可以通过open和close方法来打开或关闭门，通过getStatus方法来获取门的状态。这个实现方法很简单，但是不够高效，因为每次都需要遍历全部数字，计算出门的状态。接下来，我们将会通过优化这个实现方法，提高效率。

优化

我们可以考虑使用一个变量status来保存门的状态，每次打开或关闭门时，只需要更新对应数字和status的值即可，而无需重新计算门的状态。不过，这样做存在一个问题，当门的数字集合很大时，更新全部数字的值可能会花费很长时间。我们可以尝试只更新变化了的数字，这样可以大大优化程序的效率。

为了实现这个功能，我们可以使用一个栈，将每次打开或关闭门的操作入栈，同时也记录操作前的数字值和状态值。每次计算门的状态时，只需要遍历栈顶到当前的操作即可，不需要重新遍历全部数字。为了避免栈爆，我们还需要使用循环队列存储栈。

下面是实现代码：

class Gate {
    private int[] nums;      // 存储门的数字集合
    private int length;      // 数组长度
    private boolean status;  // 门的状态

    private int[] stack;  // 存储门的打开或关闭操作的栈
    private int top;      // 栈顶指针
    private int size;     // 栈的大小

    public Gate(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        this.length = nums.length;
        this.status = getStatus();

        this.stack = new int[1000];  // 循环队列
        this.top = 0;
        this.size = 0;
    }

    // 打开门
    public void open(int index) {
        int value = nums[index];
        if (value < 0) {  // 只有数字为负数时才需要更新
            nums[index] = -value;
            updateStatus(index, value);
        }
    }

    // 关闭门
    public void close(int index) {
        int value = nums[index];
        if (value > 0) {  // 只有数字为正数时才需要更新
            nums[index] = -value;
            updateStatus(index, value);
        }
    }

    // 更新状态
    private void updateStatus(int index, int value) {
        boolean oldStatus = status;
        status = getStatus(index, value);
        if (oldStatus != status) {  // 只有状态改变时才入栈
            stack[top % 1000] = index * (value > 0 ? 1 : -1);
            top = (top + 1) % 1000;
            size++;
        }
    }

    // 计算门的状态
    public boolean getStatus() {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        return sum > 0;
    }

    // 计算门的状态（截止到某个操作）
    private boolean getStatus(int index, int value) {
        int sum = 0;
        for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {  // 从栈顶到当前操作
            int v = stack[(top - i - 1 + 1000) % 1000];
            if (Math.abs(v) <= index) {  // 只有在当前操作之前的数字才需要计算
                sum += (v > 0 ? 1 : -1) * (Math.abs(v) == index ? value : nums[Math.abs(v) - 1]);
            }
        }
        return sum > 0;
    }
}

这个实现方法比之前的方法要复杂一些，但是可以提高效率，特别是在门的数字集合很大时。

结论

本题需要用到栈、队列、递归等数据结构和算法，同时也需要注意程序的效率。如果实现得好，可以得到较高的分数。