门|门CS 2008 |问题 17

这是一道经典的计算机科学问题，也称为“开关问题”。给定n个门，每个门都有一个状态（开或关）。现在要走过这些门并改变它们的状态。具体地说，您每次可以走过k个连续的门，并将它们的状态全部翻转。由于门是环形排列的，因此最后一个门和第一个门也是相邻的。您的任务是找到一种策略，使得最终状态下所有门都是打开的。

解题思路

我们可以使用贪心算法来解决这个问题，具体如下：

1. 从第一个门开始，枚举最左边的门位置i

2. 对于每个i，假设我们使用j次翻转操作，可以得到从i开始的最终状态。

   j的初始值应该是0。

3. 如果从i位置出发可以使所有门都打开（最终状态都为1），则返回j作为答案，否则将i+1，并将j重置为0，回到第2步。

4. 如果从n个门就算是使用了k-1次翻转操作都没有办法让所有门都打开，那就永无翻盘的可能。

通过上面的方法，我们可以在O(n^2)的时间复杂度内解决这个问题。

代码实现

下面是使用Python实现的程序片段，其中使用了三重for循环来枚举每个i、j以及使用j次翻转操作可以得到的最终状态：

def solution(n: int, k: int, doors: List[int]) -> int:
    for i in range(n):
        flip_count = 0
        for j in range(k-1, -1, -1):
            if doors[(i+j)%n] == 0:
                flip_count += 1
            if flip_count > j//2:
                break
        if flip_count > k//2:
            return -1
    return (n-k+1)//2

其中，函数的参数是一个整数n表示门的数量，一个整数k表示每次可以转动的门的数量，以及一个长度为n的列表表示每个门的状态（0表示关闭，1表示打开）。函数返回的是最小需要转动的次数。

详细解释见代码中注释。

结论

通过上述代码实现和算法分析，我们可以看到，对于一个具有n个门的环形结构，如果每次可以转动k个门，并且每次只能翻转相邻的k个门（即你不能跨越门转动它），那么题目所求的“最小转动次数”就等价于判断是否存在一种转动方案，使得每个门都被打开。

最后，需要注意的一点是，这个算法有许多优化的余地，尤其是对于k较小的情况。