门| GATE CS 2008 |问题17

这个问题是GATE CS 2008的第17个问题，考查了编程中有关于数组和递归的知识。

问题描述

给定一个由正整数构成的数组，编写一个递归程序，它可以确定该数组中间的数是否与其它数的平均数相等。数组的大小已知，但其值要在程序中输入。

解题思路

要解决这个问题，我们需要确定数组的中间数并计算其它数的平均数。我们可以通过递归算法来完成。

确定数组的中间数

我们可以使用以下公式，确定数组的中间数：

middleIndex = leftIndex + (rightIndex - leftIndex) / 2

其中，leftIndex 是数组的左索引，rightIndex 是数组的右索引。通过这个公式，我们可以找到一个在数组中央的索引。

计算其它数的平均数

我们可以使用以下公式，计算其它数的平均数：

average = (sum - array[middleIndex]) / (array.length - 1)

其中，sum 是数组中所有元素的和。如果中间元素等于平均数，则返回 true，否则，我们需要查找左边或右边是否存在这样的元素。

递归算法

我们可以使用以下的递归算法完成该问题的解决：

public static boolean findMiddle(int[] array, int leftIndex, int rightIndex) {
    if (leftIndex > rightIndex) {
        return false;
    }
    int middleIndex = leftIndex + (rightIndex - leftIndex) / 2;
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        sum += array[i];
    }
    int average = (sum - array[middleIndex]) / (array.length - 1);
    if (array[middleIndex] == average) {
        return true;
    } else if (array[middleIndex] < average) {
        return findMiddle(array, middleIndex + 1, rightIndex);
    } else {
        return findMiddle(array, leftIndex, middleIndex - 1);
    }
}

上面的代码中，如果中间元素等于平均数，则返回 true。否则，我们需要查找左边或右边是否存在这样的元素。具体查找的方式就是再递归调用 findMiddle 方法，直到找到或者确定不存在。

总结

这个问题考查了编程中有关于数组和递归的知识。通过上面的解题思路和代码实现，我们可以看到，递归算法可以方便地完成该问题的解决。同时，我们也可以学习到如何在递归函数中使用数组和计算平均数的方法。