9类RD Sharma解决方案–第4章代数恒等式-练习4.1 |套装2

介绍

RD Sharma是一本著名的数学书籍，很多学生都会在学习代数时用到RD Sharma。本次介绍的是RD Sharma代数恒等式练习4.1的解决方案，属于套装2。

本套解决方案旨在帮助学生更好地掌握代数恒等式的概念和解题技巧，适用于中等和高等教育阶段。

内容

本套解决方案共包含以下内容：

1. 代数恒等式的基本定义和性质
2. 练习4.1的解题思路和步骤
3. 每道题的详细解题过程和答案
4. 练习4.1的练习题和答案

根据以上内容，学生可以在理论和实践中逐步掌握代数恒等式的知识和解题技巧。

代码片段

以下为本套解决方案的代码片段，以markdown格式标明：

## 题目1

如果 a + b = c 和 a - b = d，试证明：a = (c + d)/2，b = (c - d)/2。

### 解题思路

我们将 c 和 d 代入等式 a + b = c 和 a - b = d 中，得到两个等式：

a + b = c
a - b = d

将这两个等式相加，得到：

2a = (c + d)

将两个等式相减，得到：

2b = (c - d)

因此，

a = (c + d)/2
b = (c - d)/2

### 答案

a = (c + d)/2，b = (c - d)/2。

## 题目2

如果 a^2 + b^2 + ab = 48 和 a^2 + b^2 - ab = 24，求 a 和 b 的值。

### 解题思路

我们将上述两个等式相减，得到：

2ab = 24

因此，

ab = 12

我们将上述两个等式相加，得到：

2a^2 + 2b^2 = 72

因此，

a^2 + b^2 = 36

我们将上述两个式子代入 (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab 中，得到：

(a + b)^2 = 48 + 12 = 60

因此，

a + b = ±√60

将 ab = 12 代入 a + b = ±√60 中，得到：

a = ±√15，b = ±√15/2

### 答案

a = ±√15，b = ±√15/2。