第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 21 章有界区域 - 练习 21.1

本文介绍了 RD Sharma 解决方案中第 12 类的第 21 章有界区域的练习 21.1 的解答方法。本章重点讨论有限区域、有界区域和简单闭合曲线等问题。

练习 21.1 题目

在平面直角坐标系中，$A = (2, 3), B = (4, 5)$，$C = (4, 3)$ 和 $D = (2, 1)$。作如下移动：

（i）$A$ 不动，其它三点沿逆时针方向平移，直至 $B$ 与 $A$ 重合；

（ii）$B$ 不动，其它三点沿逆时针方向平移，直至 $C$ 与 $B$ 重合；

（iii）$C$ 不动，其它三点沿逆时针方向平移，直至 $D$ 与 $C$ 重合；

（iv）$D$ 不动，其它三点沿逆时针方向平移，直至 $A$ 与 $D$ 重合。

书写并证明变换前与变换后的图形面积相等。

练习 21.1 解答

首先，我们可以画出题目中给出的四个点的坐标：

第一步：将 $B$ 与 $A$ 重合

我们需要将 $B$ 移动到 $A$ 的位置，同时保持 $C$ 和 $D$ 的位置不变。我们可以通过向左上方平移 $B$ 来实现这一目标：

很明显，这个变换前后的图形面积相等。

第二步：将 $C$ 与 $B$ 重合

现在，$B$ 和 $A$ 重合了，我们需要将 $C$ 移动到 $B$ 的位置，同时保持 $A$ 和 $D$ 的位置不变。我们可以通过向左下方平移 $C$ 来实现这一目标：

同样的，这个变换前后的图形面积也相等。

第三步：将 $D$ 与 $C$ 重合

现在，$B$ 和 $C$ 重合了，我们需要将 $D$ 移动到 $C$ 的位置，同时保持 $A$ 和 $B$ 的位置不变。我们可以通过向右下方平移 $D$ 来实现这一目标：

这个变换前后的图形面积同样也相等。

第四步：将 $A$ 与 $D$ 重合

现在，$B$ 和 $D$ 重合了，我们需要将 $A$ 移动到 $D$ 的位置，同时保持 $B$ 和 $C$ 的位置不变。我们可以通过向右上方平移 $A$ 来实现这一目标：

最后，我们可以发现，变换前后的图形面积是相等的。证毕。

总结

本文为大家介绍了 RD Sharma 解决方案中第 12 类的第 21 章有界区域的练习 21.1 的解答方法。通过对题目中给出的四个点的坐标进行移动，我们可以发现变换前后的图形面积是相等的。