门 | Sudo GATE 2020 Mock III(2019年1月24日)|第37章

这是一道关于门电路的问题，主要考察了考生对于门的基础知识以及掌握程度。

知识点

在回答本题之前，需要了解以下知识点：

• 门电路的类型
• 门电路的布尔代数及表达式
• 门电路的输入、输出与真值表

题目描述

有一个门电路，如下图所示：

输入 A
              -----------
             |           |
        O--|           |
             |           |
        O---@           |
             |           |
             |           |
        O---@           |
             |           |
        O--|           |
             |           |
输入 B     -----------

其中，O 表示门电路的门。

已知该门电路的输入为 A 和 B，输出为 Y。其真值表如下所示：

A | B | Y 
--+---+--
0 | 0 | 1 
0 | 1 | 0 
1 | 0 | 1 
1 | 1 | 0 

请问该门电路使用的门类型是什么？

请用布尔表达式表示该门电路的逻辑函数。

请用门电路图的形式重新绘制该门电路。

解题思路

首先，我们需要根据真值表来确定该门电路使用的门的类型。我们可以看到，当 A 为 0 时，Y 的值始终为 1，而当 A 为 1 时，Y 的值始终为 0。而当 B 为 0 时，Y 的值与 A 的值相同，当 B 为 1 时，Y 的值与 A 的值相反。这表明该门电路使用的门是与非门（NAND）。

接下来，我们需要用布尔表达式来表示该门电路的逻辑函数。根据与非门的定义，我们可以得到如下的布尔表达式：

Y = NOT(AND(A, B))

最后，我们需要用门电路图的形式重新绘制该门电路。由于该门电路使用的是与非门，我们可以将其分解成两个与门和一个非门，如下图所示：

       ---              ---
      |   |            |   |
A------|   AND---O      |   AND---O
      |   |   | \      |   |   | \
       ---     |  \     ---     |  \
B-------------|  AND--------|  NOT---Y
              |__/            |__/

结语

通过解答本题，我们了解了与非门的基本定义和用法，以及推导布尔表达式和重新绘制门电路图的方法。这也为我们在实际工作中处理门电路问题提供了一定的参考价值。