第12类RD Sharma解决方案 – 第16章切线和法线 – 练习16.3

简介

第12类RD Sharma解决方案–第16章切线和法线–练习16.3是针对高中数学课程中切线和法线相关知识的详细解释和解决方案。它涵盖了许多不同的练习和问题，结合数学理论及在实际计算中的应用，为学生提供了对这一重要领域的深入理解。

本解决方案章节的第16章主要讲解了切线和法线相关概念，讲解了切线和法线的定义，推导了切线和法线的公式，提供了许多实际计算中的应用，包括寻找一个曲线在给定点处的切线和法线的方法等等。

内容

本章节涵盖了以下内容：

• 切线和法线的概念及定义
• 切线和法线的公式及相关推导
• 寻找一个曲线在给定点处的切线和法线的方法
• 许多实际计算中的应用

其中，练习16.3是与寻找曲线在给定点处的切线和法线相关的一个章节，它提供了丰富的练习和问题，以帮助学生更好地掌握这一知识点。

代码示例

以下是一个示例：

## 问题2

给定曲线y=x^2+2x+3，找到曲线在点(1,6)处的切线和法线。

### 解决方案

首先，我们需要计算曲线在点(1,6)处的导数。由于曲线的方程为y=x^2+2x+3，我们可以将其导数表示为：

dy/dx = 2x + 2

将曲线在点(1,6)处代入导数公式中，我们有：

dy/dx = 2(1) + 2 = 4

这意味着曲线在点(1,6)处的切线斜率为4。

接下来，我们可以使用点斜式公式来计算切线的方程。点斜式公式为：

y - y1 = m(x - x1)

其中，m是切线的斜率，(x1, y1)是切线上的已知点。

将我们找到的切线斜率和点(1,6)代入该公式中，我们有：

y - 6 = 4(x - 1)

化简后，我们得到切线的方程为：

y = 4x + 2

现在，我们可以使用切线的斜率来确定法线的斜率。由于切线斜率为4，法线斜率为-1/4。

最后，我们可以使用点斜式公式来计算法线的方程。与计算切线方程一样，我们将法线斜率和点(1,6)代入点斜式公式，得到：

y - 6 = -1/4(x - 1)

化简后，我们得到法线的方程为：

y = -1/4x + 25/4

因此，对于曲线y=x^2+2x+3，在点(1,6)处的切线和法线分别为：

y = 4x + 2 和 y = -1/4x + 25/4

以上代码片段用于演示如何计算一个曲线在某个给定点处的切线和法线。代码示例展示了求解过程，通过点斜式公式、斜率、已知点等计算出结果。学生可以根据示例进行练习，帮助他们理解切线和法线的计算方式。