第11类RD Sharma解决方案–第12章数学归纳法–练习12.1

RD Sharma是一个著名的数学教育家和作者，在印度国内以及许多非洲和亚洲地区非常受欢迎。他的数学教材和解决方案覆盖了从小学到高中的广泛课程。在本文中，我们将介绍RD Sharma的第11类数学解决方案中的第12章数学归纳法中练习12.1的解答。

练习12.1

证明$1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$，其中n是自然数。

解答

步骤1

我们先证明当$n=1$时等式成立。

当$n=1$时，$1=1*\frac{1+1}{2}$，因此等式成立。

步骤2

我们假设当$n=k$时等式成立，即$1+2+3+...+k= \frac{k(k+1)}{2}$。

步骤3

我们希望证明当$n=k+1$时等式也成立。因此，

$1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)$

$=\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}$

$=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$

因此当$n=k+1$时等式也成立。

代码片段

1. 首先证明n=1时等式成立，即1=1x(1+1)/2 
2. 假设当n=k时等式成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2
3. 证明当n=k+1时等式也成立，即1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2
4. 因此，根据数学归纳法原理，等式对于自然数n成立。

以上就是RD Sharma第11类数学解决方案中第12章数学归纳法练习12.1的解答，通过数学归纳法证明了等式的成立性。