第12类RD Sharma解决方案-第11章区分-练习11.4 |套装1

本题集是RD Sharma解决方案的第12类，包含多个练习题以及详细的解决方案。这是第11章中的第4个练习，属于区分的一部分，是一套完整的练习套装。

内容描述

本练习中，我们将学习如何使用区分规则计算袋子中石头的数量。我们将从最简单的例子开始，然后逐步深入，直到解决更复杂的题目。这些练习可以帮助我们掌握区分这个主题，并提供一种有效的解决复杂问题的方法。

每个练习都包含多个部分，包括问题陈述，解决方案，详细步骤和示例，以及必要的计算和公式。练习的答案也在解决方案中提供。

练习内容

练习11.4共包含10个问题，涵盖了区分方面的多个主题。以下是一些示例问题：

1. 如果从一个装有5个白色石头和3个黑色石头的袋子中选择2个石头，且一个白石头和一个黑石头是相邻的，则其中至少有一个白色石头的概率是多少？
2. 在一个装有10个红球和20个绿球的袋子中，随机地选择3个球，其中至少有2个是红色球的概率是多少？
3. 在一个装有12个彩色球的袋子中，其中4个蓝色，3个黄色，2个绿色和3个红色。如果从中随机选择5个球，则其中有至少一种颜色有2个球的概率是多少？

解决方案

每个问题都有详细的解决方案，包括必要的公式和步骤。以下是一些示例解决方案：

问题1

袋子中可能的组合数为：${8}\choose{2}$ = 28

有2个相邻的石头来自8个石头的排列。可以从8个石头中选择两个石头然后从两个相邻组合中选择一个。因此，存在15种将一个白色石头和一个黑色石头放在一起的选择。因此，存在15个组合，其中至少有一个白石头和一个黑石头是相邻的：

P(至少有一个白色石头 | 一个黑色和一个白色的石头是相邻的) = 15/28

问题2

袋子中可能的组合数为：${30}\choose{3}$ = 4060

可以从10个红色球中选择2个还可以从20个绿色球中选择1个或从10个红色球中选择3个。根据加法分配规则，这三种选择方式的概率之和为所需概率。因此，我们有：

P(至少2个红色球) = P(2红,1绿)+ P（3红）= ${10}\choose{2}$ $*$ ${20}\choose{1}$ $/$ ${30}\choose{3}$ + ${10}\choose{3}$ $/$ ${30}\choose{3}$

问题3

因为袋子里的球是彩色的，所以它们之间是没有任何区别的。根据组合的定义，袋子中可以选择任意数量的球。

从袋子中选择5个球的方式有${12}\choose{5}$种。要计算至少一种颜色有2个球的概率，我们需要计算没有一种颜色有2个球的概率，然后用1减去这个概率得到结果。

袋子中没有一种颜色有2个球，这意味着我们可以选择1个蓝色，1个黄色，1个绿色和2个红色的球，或选择3个蓝色和2个黄色的球。因此，我们有：

P(没有一种颜色有2个球) = ${4}\choose{1}$ $$ ${3}\choose{1}$ $$ ${2}\choose{1}$ $$ ${3}\choose{2}$ $ / $ ${12}\choose{5}$ + ${4}\choose{3}$ $$ ${3}\choose{2}$ $ / $ ${12}\choose{5}$

然后我们可以计算有至少一种颜色有2个球的概率：

P(至少一种颜色有2个球) = 1 - P(没有一种颜色有2个球)

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# 第12类RD Sharma解决方案-第11章区分-练习11.4 |套装1

本题集是RD Sharma解决方案的第12类，包含多个练习题以及详细的解决方案。这是第11章中的第4个练习，属于区分的一部分，是一套完整的练习套装。

## 内容描述

本练习中，我们将学习如何使用区分规则计算袋子中石头的数量。我们将从最简单的例子开始，然后逐步深入，直到解决更复杂的题目。这些练习可以帮助我们掌握区分这个主题，并提供一种有效的解决复杂问题的方法。

每个练习都包含多个部分，包括问题陈述，解决方案，详细步骤和示例，以及必要的计算和公式。练习的答案也在解决方案中提供。

## 练习内容

练习11.4共包含10个问题，涵盖了区分方面的多个主题。以下是一些示例问题：

1. 如果从一个装有5个白色石头和3个黑色石头的袋子中选择2个石头，且一个白石头和一个黑石头是相邻的，则其中至少有一个白色石头的概率是多少？
2. 在一个装有10个红球和20个绿球的袋子中，随机地选择3个球，其中至少有2个是红色球的概率是多少？
3. 在一个装有12个彩色球的袋子中，其中4个蓝色，3个黄色，2个绿色和3个红色。如果从中随机选择5个球，则其中有至少一种颜色有2个球的概率是多少？

## 解决方案

每个问题都有详细的解决方案，包括必要的公式和步骤。以下是一些示例解决方案：

### 问题1

袋子中可能的组合数为：${8}\choose{2}$ = 28

有2个相邻的石头来自8个石头的排列。可以从8个石头中选择两个石头然后从两个相邻组合中选择一个。因此，存在15种将一个白色石头和一个黑色石头放在一起的选择。因此，存在15个组合，其中至少有一个白石头和一个黑石头是相邻的：

P(至少有一个白色石头 | 一个黑色和一个白色的石头是相邻的) = 15/28

### 问题2

袋子中可能的组合数为：${30}\choose{3}$ = 4060

可以从10个红色球中选择2个还可以从20个绿色球中选择1个或从10个红色球中选择3个。根据加法分配规则，这三种选择方式的概率之和为所需概率。因此，我们有：

P(至少2个红色球) = P(2红,1绿)+ P（3红）= ${10}\choose{2}$ $*$ ${20}\choose{1}$  $/$ ${30}\choose{3}$ + ${10}\choose{3}$ $/$ ${30}\choose{3}$ 

### 问题3

因为袋子里的球是彩色的，所以它们之间是没有任何区别的。根据组合的定义，袋子中可以选择任意数量的球。

从袋子中选择5个球的方式有${12}\choose{5}$种。要计算至少一种颜色有2个球的概率，我们需要计算没有一种颜色有2个球的概率，然后用1减去这个概率得到结果。

袋子中没有一种颜色有2个球，这意味着我们可以选择1个蓝色，1个黄色，1个绿色和2个红色的球，或选择3个蓝色和2个黄色的球。因此，我们有：

P(没有一种颜色有2个球) = ${4}\choose{1}$ $*$ ${3}\choose{1}$ $*$ ${2}\choose{1}$ $*$ ${3}\choose{2}$ $ / $ ${12}\choose{5}$ + ${4}\choose{3}$ $*$ ${3}\choose{2}$ $ / $ ${12}\choose{5}$ 

然后我们可以计算有至少一种颜色有2个球的概率：

P(至少一种颜色有2个球) = 1 - P(没有一种颜色有2个球)