RD Sharma 12 级数学解决方案
RD Sharma Solutions for Class 12 为各种难度级别的问题提供解决方案。借助大量的总结和例子，帮助学生彻底理解和清除本章。解决 RD Sharma 每一章中的给定问题将使学生获得有关该主题和该章的知识。 GeeksforGeeks 提供的 RD Sharma 笔记可帮助学生为即将到来的董事会考试和竞争性考试做好准备。练习 RD Sharma 中给出的问题将加快解决总和的速度，并增加对该主题的了解。
第 1 章：关系
本书的“关系”一章包含两个练习，分别基于关系及其性质、关系的类型、关系的逆、等价关系、关系的一些有用结果、自反关系、对称关系和传递关系。
- 练习 1.1 第 1 组，第 2 组
- 练习 1.2 第 1 组，第 2 组
第 2 章：函数
本书中的函数章节介绍了各种主题，例如函数的定义、作为对应函数、作为一组有序对的函数、函数图、垂直线测试、常数函数、恒等函数、模函数, 最大整数函数, 最大整数函数的性质包含在它的两个练习中，练习 2.1 和 2.1。诸如最小整数函数及其性质、小数部分函数、符号函数、指数函数、对数函数、倒数和平方根函数、平方函数、平方根函数、立方函数、倒数平方函数、实函数运算等主题是在练习 2.3 中介绍。
- 练习 2.1 第 1 组，第 2 组
- 练习 2.2
- 练习 2.3
第 3 章：二元运算
二元运算一章共有五个练习，分别基于二元运算的个数、二元运算的类型，例如交换律、结合律和分布律，单位元，元素的逆，组合表，加法模“n” , 和乘法模 'n'。
- 练习 3.1
- 练习 3.2
- 练习 3.3
- 练习 3.4
- 练习 3.5
第 4 章：反三角函数
本章只有一个练习基于反三角函数的定义和含义，正弦函数的反函数，余弦函数的反函数，正切函数的反函数，正割函数的反函数，余割函数，余切函数的逆，以及反三角函数的性质。
- 练习 4.1
第 5 章：矩阵代数
本书中的矩阵代数一章共包含五个练习。练习 5.1 和 5.2 基于矩阵的类型、矩阵的相等性、矩阵的加法、矩阵加法的性质、矩阵乘以标量、标量乘法的性质、矩阵的减法、矩阵的乘法。此外，练习 5.3 到 5.5 的主题是矩阵乘法的性质、方阵的正积分幂、矩阵的转置、转置的性质、对称矩阵和斜对称矩阵。
- 练习 5.1 第 1 组，第 2 组
- 练习 5.2 第 1 组，第 2 组
- 练习 5.4
- 练习 5.5
第 6 章：决定因素
本书的这一章提供了行列式的定义，1、2 和 3 阶方阵的行列式，3 阶方阵的行列式使用 Sarrus 图，前三个练习 6.1 到 6.3 中涵盖的奇异矩阵。然而，练习 6.4 和 6.5 的主题是次要和辅因子、行列式的性质、行列式的评估、行列式在坐标几何中的应用，以及行列式在求解线性方程组和一致性条件中的应用。
- 练习 6.1
- 练习 6.2 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 6.3
- 练习 6.5
第7章：矩阵的伴随和逆
矩阵的伴随和逆，我们将看到方阵的伴随的定义，矩阵的逆，关于可逆矩阵的一些有用的结果，通过示例矩阵的基本运算的基本变换，以及与之相关的语言问题.
- 练习 7.1 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 7.2
第 8 章：联立线性方程组的解
本书中的联立线性方程组解一章基于主题定义、一致系统、齐次和非齐次系统、非齐次系统解的矩阵方法和齐次线性方程组的最终解。所提到的主题仅包含在两个练习中。
- 练习 8.2
第 9 章：连续性
本章的连续性仅包含在两个练习中，专注于连续性的定义，点的连续性，连续函数的代数，区间上的连续性，开区间上的连续性，闭区间上的连续性，连续函数，处处连续函数，以及连续函数的性质。
- 练习 9.1 第 1 组、第 2 组、第 3 组
第 10 章：可微性
可微性一章是基于上一课的高级概念，即点可微性、集合可微性以及关于可微性的一些有用结果。这些概念在两个练习中得到了彻底的解释。
- 练习 10.1
- 练习 10.2
第11章：差异化
本书中的微分构成了与微分相关的主题，从第一原理对反三角函数的微分，函数的微分，通过链式法则对函数的微分，使用三角代换的微分，隐函数的微分，对数微分，微分无限级数，参数函数的微分以及一个函数相对于另一个函数的微分通过插图。
- 练习 11.1
- 练习 11.3 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 11.4 第 1 组，第 2 组
- 练习 11.5 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 11.6
- 练习 11.7 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 11.8 第 1 组，第 2 组
第12章：高阶导数
本章涵盖的概念是证明涉及笛卡尔函数的各种阶导数的关系，证明涉及参数函数的各种阶导数的关系，以及通过仅在一个练习中介绍的插图来证明涉及各种阶导数的关系。
- 练习 12.1 第 1 组，第 2 组
第 13 章：作为利率衡量者的导数
本章介绍了作为利率测量器的导数。本章中的概念涵盖了如何找到导数和相关利率的利率测量器，其中需要涉及其中一个数量的变化率，对应于其两个练习中涵盖的另一个数量的给定变化率。
- 练习 13.1
- 练习 13.2 第 1 组，第 2 组
第 14 章：微分、误差和近似值
本章处理差异和错误的主题。讨论的主题包括微分的定义、绝对误差、相对误差、百分比误差、微分与算法的几何意义，以及使用微分求近似值。
- 练习 14.1 第 1 组，第 2 组
第15章：均值定理
本章都是关于与平均值相关的定理。它还涉及罗尔定理，罗尔定理的几何解释，罗尔定理的代数解释，罗尔定理的适用性，拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理的几何解释，拉格朗日中值定理的验证，拉格朗日中值的应用定理和证明不等式使用拉格朗日的中值定理涵盖在其两个练习中。
- 练习 15.2
第 16 章：切线和法线
本章主要涉及线的斜率，切线和法线的斜率，在给定点找到切线和法线的斜率，在给定曲线上找到切线平行或垂直于给定线的点，涵盖仅在第一次练习中。此外，主题还包括算法的切线方程和法线方程、求曲线的切线方程和法线方程、求平行或垂直于给定线的切线和法线、求通过给定线的切线或法线点、两条曲线的交角和正交曲线在其最后两个练习 16.2 和 16.3 中进行了介绍。
- 练习 16.1 第 1 组，第 2 组
- 练习 16.3
第17章：增减函数
本章涉及递增和递减函数的概念，用算法求解有理代数不等式，严格递增函数，严格递减函数，这些都包含在第一个练习即练习 17.1 中。但是，单调函数、单调递增函数和单调递减函数、单调性的充分必要条件、找到函数递增或递减的区间以及证明函数在给定区间上的单调性都包含在其练习 17.2 中.
- 练习 17.1
第18章：最大值和最小值
最大值和最小值一章涉及函数在其域中的最大值和最小值，最大值、局部最大值和局部最小值的定义，前两个练习中涵盖的局部最大值的定义和含义，而一阶导数测试对于局部最大值和最小值以及算法，高阶导数测试，拐点，拐点，最大值和最小值的属性，封闭区间中的最大值和最小值以及最大值和最小值的应用问题在练习 18.3 中介绍， 18.4 和 18.5。
- 练习 18.1
- 练习 18.2
- 练习 18.3
- 练习 18.4
- 练习 18.5 第 1 组、第 2 组、第 3 组
第19章：不定积分
不定积分一章解释了原始和反导数的概念，基本积分公式，积分的一些标准结果，三角函数的积分，指数函数的积分，不定积分的几何解释，微分和积分的比较，积分方法，代入积分、分部积分、有理代数函数的部分分式积分和一些特殊无理代数函数的积分。通过总共三十二个练习的例子很好地解释了这些概念。
- 练习 19.1
- 练习 19.2 第 1 组，第 2 组
- 练习 19.3 第 1 组，第 2 组
- 练习 19.4
- 练习 19.5
- 练习 19.6
- 练习 19.7
- 练习 19.8 第 1 组，第 2 组
- 练习 19.9 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 19.10
- 练习 19.11
- 练习 19.12
- 练习 19.13 第 1 组，第 2 组
- 练习 19.14
- 练习 19.15
- 练习 19.16
- 练习 19.17
- 练习 19.18 第 1 组，第 2 组
- 练习 19.19
- 练习 19.20
- 练习 19.21
- 练习 19.22
- 练习 19.23 第 1 组，第 2 组
- 练习 19.24
- 练习 19.25 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 19.26 第 1 组，第 2 组
- 练习 19.27
- 练习 19.28
- 练习 19.29
- 练习 19.30 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 19.31
- 练习 19.32
第20章：定积分
本章是上述章节的延续。本章有助于了解与前三个练习（练习 20.1、20.2 和 20.3）中解释的反导数和不定积分相关的函数的定积分。但是，练习 20.4 和 20.5 涵盖了其他主题，例如作为和的极限的定积分、定积分的性质、微积分基本定理等。
- 练习 20.4 第 1 组，第 2 组
- 练习 20.5 第 1 组、第 2 组、第 3 组
第21章 有界区域的面积
本章有四个练习，有助于学习如何绘制主要围绕一个区域的几种曲线的粗略草图。
- 练习 21.1 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 21.2
- 练习 21.4
第22章：微分方程
本章共有十一个练习，涵盖了不同的主题，例如如何求解微分方程、可以使用哪些性质来求解微分方程等。
- 练习 22.1 第 1 组，第 2 组
- 练习 22.2 第 1 组，第 2 组
- 练习 22.3 第 1 组，第 2 组
- 练习 22.4
- 练习 22.5 第 1 组，第 2 组
- 练习 22.6
- 练习 22.7 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 22.8
- 练习 22.9 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 22.10 第 1 组，第 2 组
- 练习 22.11 第 1 组、第 2 组、第 3 组
第23章：向量代数
向量代数一章是指对不同类型的向量执行代数运算的动作。总共九个练习还解释了 2D 和 3D 空间中向量的概念。
- 练习 23.1
- 练习 23.2
- 练习 23.3
- 练习 23.4
- 练习 23.5
- 练习 23.6 第 1 组，第 2 组
- 练习 23.7
- 练习 23.8
- 练习 23.9
第24章：标量或点积
本章包含两个练习，有助于理解如何找到向量的标量积以及标量或点积的重要性质。
- 练习 24.1 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 24.2
第25章：向量或叉积
本书的这一章只用一个练习就涵盖了向量相等、向量积、向量积的性质、单位向量的向量积、垂直向量的向量积、三角形的面积和平行四边形等主题。
- 练习 25.1 第 1 组、第 2 组、第 3 组
第26章：标量三重乘积
本章也是向量代数的一部分，它有助于学习如何找到向量的标量三元积以及仅在一个练习中解释的标量三元积的性质。
- 练习 26.1
第27章：方向余弦和方向比
本章是三角学的详细版本。本章有助于了解方向比率，这些比率提供了一种简单的方法来指定任何 3D 空间中线的方向。这里只有一个练习，包括基于上述主题的问题。
- 练习 27.1
第28章：空间直线
空间中的直线一章讨论了一条在两侧无限延伸的线，没有使用任何曲线。本章总共包含五个练习，仅有助于理解直线的每个概念。
- 练习 28.1 第 1 组，第 2 组
- 练习 28.4
第29章：位面
平面是指包含无限维度但厚度为零的平面二维表面。本章有 15 个练习，基本上有助于理解诸如求斜率、x 轴截距和 y 轴截距等概念。
- 练习 29.1
- 练习 29.2
- 练习 29.3 第 1 组，第 2 组
- 练习 29.4
- 练习 29.5
- 练习 29.7
- 练习 29.10
- 练习 29.12
- 练习 29.13
- 练习 29.14
- 练习 29.15 第 1 组，第 2 组
第30章：线性规划
本章介绍了一些有助于形成线性方程的方法。这里有五个练习，其中可以询问在给定的一组条件下找到方程的最大值和最小值等问题。
- 练习 30.1 第 1 组，第 2 组
- 练习 30.2 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 30.3
- 练习 30.4 第 1 组，第 2 组
- 练习 30.5
第31章：概率
这个类中的概率比之前的类中学到的概率要高级一些。有七个练习可以帮助研究不同的方法来找到不同的有组织事件的概率。
- 练习 31.1
- 练习 31.2
- 练习 31.3 第 1 组，第 2 组
- 练习 31.4 第 1 组，第 2 组
- 练习 31.5 第 1 组、第 2 组、第 3 组
- 练习 31.6
第32章：随机变量的均值和方差
本章是概率章节的延伸。本章中有两个练习涵盖了不同的主题，例如贝叶斯定理、如何求随机变量的均值以及如何求随机变量的方差。
- 练习 32.1 第 1 组，第 2 组
- 练习 32.2 第 1 组，第 2 组
第33章 二项分布
本章是统计和概率的扩展。本章只有两个练习，包括基于二项分布的问题以及如何计算伯努利试验。
- 练习 33.2 第 1 组，第 2 组