门| GATE-CS-2003 |问题10

该问题出现在2003年计算机科学GATE考试中，是一道算法问题。以下我们将介绍这道问题并提供解决方案及其代码实现。

问题描述

在上海虹桥机场有n个登机口，n较大，但每个登机口只能容纳一架飞机。有m个航班需要使用登机口，每个航班有指定的登机时间和起飞时间。为了确保安全，同一个登机口不能同时被两架飞机使用，同时每架飞机只能在指定的登机时间之后才能开始登机。请问最少需要几个登机口才能满足所有航班的需求。

解决方案

这是一道典型的贪心算法问题。我们可以根据航班指定的登机时间和起飞时间，将航班按照登机时间的先后顺序进行排序，然后遍历每一架航班，将其分配到当前可用的登机口中。如果当前没有可用的登机口，则需要新开一个登机口，并将该航班分配到新开的登机口中。最后需要返回所开的登机口数量，即为所求。

具体的算法实现流程如下：

1. 首先按照航班指定的登机时间从小到大对所有航班进行排序。
2. 初始化一个空的可用登机口列表av，一个空的正在使用登机口列表us。
3. 遍历每一架航班，将其放到最早可用登机口上。如果没有可用登机口，则新开一个登机口。
4. 如果当前航班的登机时间晚于最早的已分配登机口的起飞时间，则需要将该登机口从us列表中删除，并将其加入到av列表中，表示可用。
5. 遍历完成后，返回所开的登机口数量即为所求。

下面是该算法的Python实现代码：

def min_gates(flights):
    # 按登机时间排序
    flights.sort(key=lambda f: f[0])
    # 初始化可用登机口列表和正在使用登机口列表
    av, us = [], []
    gates = 0
    for f in flights:
        # 分配航班到最早可用登机口
        if av:
            g = av.pop(0)
        else:
            g = gates
            gates += 1
        us.append((f[1], g))
        # 需要将已经起飞的登机口从us列表中删除，加入到av列表中
        while us and us[0][0] <= f[0]:
            _, g1 = us.pop(0)
            av.append(g1)
    return gates

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为航班数量。

总结

本文介绍了GATE-CS-2003中的一道贪心算法问题，给出了详细的解决方案，并提供了Python代码的实现。希望能够对读者有所帮助。