国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 – 5 月 | 问题 21

这道题目是关于字符串匹配的，需要编写一个程序，寻找在一个字符串 s 中是否出现了另一个字符串 p。同时还要求输出字符串 p 在字符串 s 中出现的全部位置。

方法及实现

在解决这道题目的时候，一种简单的做法是使用暴力匹配。即对于字符串 s 的每一个位置 i，从该位置开始，在字符串 s 中寻找是否存在字符串 p。

代码如下：

def find_pattern(s, p):
    match_positions = []
    for i in range(len(s) - len(p) + 1):
        j = 0
        while j < len(p) and s[i+j] == p[j]:
            j += 1
        if j == len(p):
            match_positions.append(i)
    return match_positions

这个算法的时间复杂度是 O(n*m)，其中 n 是字符串 s 的长度，m 是字符串 p 的长度。由于要对每个位置都进行比较，所以比较次数的上界是 n-m+1。

另外一个更高效的算法是使用 KMP 算法。KMP 算法利用了匹配过程中的信息来尽可能避免无用的比较。在 KMP 算法中需要先计算出字符串 p 的前缀函数，然后对于每个位置 i，我们可以用已经匹配的前缀函数来判断字符串 p 在 i 位置之前的部分是否和字符串 s 匹配。

代码如下：

def find_pattern_KMP(s, p):
    match_positions = []
    pi = compute_prefix_function(p)
    j = 0
    for i in range(len(s)):
        while j > 0 and s[i] != p[j]:
            j = pi[j-1]
        if s[i] == p[j]:
            j += 1
        if j == len(p):
            match_positions.append(i-j+1)
            j = pi[j-1]
    return match_positions


def compute_prefix_function(p):
    pi = [0] * len(p)
    j = 0
    for i in range(1, len(p)):
        while j > 0 and p[j] != p[i]:
            j = pi[j-1]
        if p[j] == p[i]:
            j += 1
        pi[i] = j
    return pi

这个算法的时间复杂度是 O(n+m)，其中 m 是字符串 p 的长度，n 是字符串 s 的长度。前缀函数的计算时间是 O(m) 的，匹配的时间是 O(n) 的。

结论

以上是本题的两种可行的解法。相比之下，KMP 算法在时间效率上是更高的，但是实现起来比暴力匹配会稍微复杂一些。