介绍 UGC NET CS 2016 年 8 月 – II 问题 12

UGC NET CS 2016 年 8 月 – II 问题 12 是一道计算机科学的题目，主要考察了解算法的性质以及数据结构的应用。

对于程序员来说，这道题目是一个非常好的练习题目。通过解决这道题目，不仅能够帮助你巩固所学知识，还能够提高解决实际问题的能力。

题目描述

题目描述如下：

给定一个长度为 n 的整数数组 A，找到一个子数组 B，使得：

• B 中所有的元素的和等于 S（给定的一个整数）。
• B 中的元素个数最小。

如果存在多个满足条件的子数组 B，则输出最小的子数组。

请你编写一个算法，实现这个功能。

题目分析

该题目可以用动态规划算法来解决。

假设 f(i,j) 表示 A 中从下标 i 开始的连续子数组的和为 j 时，子数组 B 的最小长度。

当 i=n 时，f(n,j) 的值为 n+1，因为这时不存在满足条件的子数组。

当 i < n 时，根据 A[i] 的值，我们可以得到以下两种情况：

• 如果 A[i]=j，则 f(i,j)=1。
• 如果 A[i]<j，则 f(i,j)=f(i+1,j-A[i])+1。

根据以上两种情况，我们可以得到状态转移方程：

f(i,j) = min{f(i+1,j), f(i+1,j-A[i])+1}, 当 1<=i<=n 且 1<=j<=S。

最后，我们只需要在 f(1,S) 中找到最小值，即为所求的子数组长度。

代码实现

以下是 C++ 中的代码实现：

int n = A.size(), S = sum;

// 初始化状态数组
vector<vector<int>> f(n+1, vector<int>(S+1, n+1));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    f[i][0] = 0;
}

// 状态转移
for (int i = n-1; i >= 1; i--) {
    for (int j = 1; j <= S; j++) {
        if (A[i] == j) {
            f[i][j] = 1;
        }
        else if (A[i] < j) {
            f[i][j] = min(f[i+1][j], f[i+1][j-A[i]]+1);
        }
        else {
            f[i][j] = f[i+1][j];
        }
    }
}

// 找到最小值
int ans = f[1][S];
if (ans > n) {
    ans = -1;
}

return ans;

以上代码中：

• n 是整数数组 A 的长度。
• S 是给定的整数。
• sum 是 A 的元素和。
• f 是状态数组，大小为 (n+1) x (S+1)。其中 f(i, j) 表示 A 中从下标 i 开始的连续子数组的和为 j 时，子数组 B 的最小长度。
• 我们使用两个嵌套的 for 循环进行状态转移。
• 最后，我们只需要在 f(1,S) 中找到最小值作为答案。

总结

通过解决 UGC NET CS 2016 年 8 月 – II 问题 12，我们学习了动态规划算法的基本思想，并掌握了如何应用动态规划算法解决实际问题。这对于我们提高解决实际问题的能力非常有帮助，也能够巩固所学知识，提高编程能力。