Python - 统计中的半圆形分布

半圆形分布是一种常见的概率分布模型，它通常应用于统计分析、机器学习等领域。在Python中，我们可以使用NumPy库来生成半圆形分布。

生成半圆形分布数据

首先，需要在程序中导入NumPy库：

import numpy as np

然后，我们可以使用NumPy的random函数生成一组半圆形分布数据：

n = 1000
x = np.random.uniform(-1, 1, n)
y = np.sqrt(1 - x**2) * np.random.choice([-1, 1], n)

在上述代码中，我们首先定义了生成的数据个数n，然后使用NumPy的random.uniform函数生成x轴上的随机坐标，在[-1, 1]范围内均匀分布。接着，我们使用NumPy的sqrt函数计算出每个点在半圆形上的y轴坐标，并通过np.random.choice随机选择1或-1进行正负号随机化。

绘制半圆形分布图表

我们可以使用Matplotlib库来绘制半圆形分布的散点图：

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(x, y, s = 5)
ax.set_aspect('equal', 'box')
ax.set_xlim([-1.1, 1.1])
ax.set_ylim([-1.1, 1.1])
plt.show()

在上述代码中，我们首先导入Matplotlib库，然后使用plt.subplots()函数创建一个画布和一个子图。接着，我们使用ax.scatter()函数绘制半圆形分布的散点图，并设置每个散点的大小为5个像素。通过设置ax.set_aspect()函数，我们确保x轴和y轴的比例相等。最后，我们使用ax.set_xlim()和ax.set_ylim()函数分别设置x轴和y轴的范围，使其在[-1.1, 1.1]范围内显示。

完整代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n = 1000
x = np.random.uniform(-1, 1, n)
y = np.sqrt(1 - x**2) * np.random.choice([-1, 1], n)

fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(x, y, s = 5)
ax.set_aspect('equal', 'box')
ax.set_xlim([-1.1, 1.1])
ax.set_ylim([-1.1, 1.1])
plt.show()

以上是利用Python生成半圆形分布数据，并绘制散点图的方法。

总结

半圆形分布是一种常见的概率分布模型，可以用于很多领域的统计分析和机器学习中。在Python中，我们可以借助NumPy库生成半圆形分布的数据，再使用Matplotlib库绘制出相应的图表。掌握了这些技巧，我们便可以更方便地在Python中进行半圆形分布的分析和可视化。