门|门 CS 1999 |问题 37

简介

"门|门 CS 1999 |问题 37" 是一个著名的计算机科学问题，也是一个有趣的谜题。该问题出自于中国人民大学计算机科学与技术系门研究组，1999 年于"门"杂志上发表。此后该问题持续受到广泛关注，并且成为了计算机科学中的经典之一。

问题描述

假设有一个长度为 n 的二进制数列，其中每个元素均为 0 或 1，如何用最少的步骤将该数列转化为全 1 数列？每步操作可以将数列中任意一个 0 转化为 1，或者将数列中任意两个相邻的 0 转化为 1。

解决方法

该问题有多种解决方法，其中比较著名的是贪心算法和随机算法。贪心算法在每一步中选择将距离最近的两个 0 合并成 1，直到所有的 0 都被合并为止。而随机算法则通过设计随机的 0 合并操作，以一定的概率收敛至全 1 数列。

以下是 Python 代码片段，实现了该问题的贪心算法：

def merge_zeroes(sequence):
    """贪心算法将所有 0 合并为 1"""
    n = len(sequence)
    merged_sequence = list(sequence)
    for i in range(n):
        if merged_sequence[i] == 0:
            # 查找距离最近的 0
            j = i
            while j < n and merged_sequence[j] == 0:
                j += 1
            # 合并 0
            if j < n and merged_sequence[j] == 1:
                for k in range(i, j):
                    merged_sequence[k] = 1
            else:
                for k in range(i, j):
                    merged_sequence[k] = 1
                break
    return merged_sequence

总结

"门|门 CS 1999 |问题 37" 是一个有趣的计算机科学问题，可以通过多种方法解决。该问题背后反映了计算机科学中最基本的问题之一：如何通过简单的操作解决复杂的问题。解决该问题不仅需要计算机科学的知识，还需要数学、逻辑和算法等多方面的技能。