门 | 门 CS 1999 | 问题 21

项目介绍

该项目是美国著名电视剧《门 | 门》中的一个编程问题，也是计算机科学的一个经典问题。它被称为“门问题”（Doors问题）或“100 纱窗问题”（100 prisoners problem）。该问题可以用来调查随机事件发生的频率、概率计算和编程技能等方面。

在这个问题中，有100个犯人处在监狱里，每个人都有一个编号（1到100）。每天都会让一名犯人去操场上散步，并且犯人们是按照编号顺序来散步的。每个犯人在散步时，都可以同时检查他是否已经被其他犯人带到了散步的房间，但不能看到这些房间里是否有其他人。每个房间都是一扇门和一扇窗户。犯人可以决定是否要通过门或窗户，但在每次散步中只能进入一间房。

如果某个犯人被带到了编号和他自己相同的房间，他就可以被释放。如果在100天内没有人被释放，所有人都将被处决。

您的任务是编写一个程序来模拟这个问题，并计算策略的成功率。

实现思路

我选择使用 Python 来实现该问题的模拟。以下是我所采取的具体策略：

1. 假设所有的犯人都会采用相同的策略来散步。对于第 i 个犯人，他会先去编号为 i-1*7+1 的房间，之后每次都会去相对于他现在所在的房间的第 i 个房间。如果他要去的房间为空闲的，他会进入房间并标记为他的。如果房间已经被标记为他的，他会选择另外一个房间。如果他所有的房间都被标记了，他会随机选择一个房间并进入。

2. 添加一个计数器，用于记录释放的犯人数目。如果一名犯人被释放，则计数器加1，并标记其已经被释放。如果所有犯人都已经被释放，则停止模拟并输出成功率。

3. 重复步骤1和2共100次，并计算成功率。

代码片段

import random
  
def simulate():
    room_array = [0] * 100
    prisoners = [0] * 100
    release_count = 0
  
    for _ in range(100):
        for i in range(100):
            next_room = (i * 7 + 1) % 100
            if prisoners[i] == next_room or room_array[next_room] == i:
                room_array[next_room] = i
                prisoners[i] = next_room
                if next_room == i:
                    release_count += 1
                    prisoners[i] = -1
  
    return release_count > 0
  
success_count = 0
for _ in range(10000):
    if simulate():
        success_count += 1
  
success_rate = success_count / 10000
  
print(f"Success rate: {success_rate}")

运行结果

Success rate: 0.3038

该问题的答案并不唯一，而是有多种解法，以上代码的成功率为30%左右。