门 | GATE-IT-2004 | 问题27

题目来源：GATE-IT-2004

题目描述

有一个长度为 $N$ 的整型数组，每个元素的值在 $0$ 到 $N-1$ 的范围内。数组中有些元素是重复的，但有些是缺失的。请写一个函数以找出数组中第一个缺失的数字。

例如，输入为 $arr[] ={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$，则输出为 $0$。而输入为 $arr[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$，则输出为 $8$。

思路解析

在题目中给出的数组中，每个元素的值在 $0$ 到 $N-1$ 的范围内，也就是说，通过对数组元素进行排序以后，应该有 $i=arr[i]$，否则我们就发现了缺失的数字。

算法的解决思路如下：

1. 对数组进行排序。

2. 对于每个元素，检查其值是否与其下标相等。

3. 如果在某个位置发现了不相等的值，则该位置上的元素值就是缺失的数字。

时间复杂度为 $O(NlogN)$。

代码示例

def findMissingNumber(arr):
    # 1. 数组排序
    arr.sort()
    
    # 2. 检查元素值是否与其下标相等
    for i in range(len(arr)):
        if i != arr[i]:
            return i
    
    # 3. 如果没有找到不相等的元素，则缺失的数字是 N
    return len(arr)

总结

该算法的时间复杂度为 $O(NlogN)$，并且需要对原数组排序。如果不想对原数组进行修改，则需要对其进行复制并排序。