8类RD Sharma解决方案-第七章因式分解-练习7.3

RD Sharma是印度一所知名的教育出版机构，其教材被广泛应用于印度学校和全球的印度学生。其中，8类RD Sharma解决方案是对应教材《数学》的一系列辅导资料，本文介绍的练习7.3为其第七章提供了一些关于因式分解的练习题。

1. 练习7.3的题型

练习7.3中主要涉及以下题型：

• 化简代数表达式；
• 判断多项式是否是因式分解式；
• 将多项式进行因式分解；
• 在多项式中找出公因式；
• 利用公因式将多项式进行因式分解。

练习7.3的难度逐渐增加，可以帮助学生循序渐进地掌握因式分解的知识。这里我们挑选一些代表性的例题进行介绍。

2. 例题分析

2.1 例7.3.1

“化简以下表达式：$4a^2+4ab$”

这是一个比较简单的例题。我们需要找出$4a$和$4b$的公因式$4$，并将其提取出来，得到$4(a+b)$。

2.2 例7.3.6

“化简以下表达式：$x^3-3x^2+2xy^2-6xy+x^2y^2-3y^2+8x-24$”

这是一个比较复杂的代数式。我们需要进行分组，得到$(x^3-3x^2)+(2xy^2-6xy)+(x^2y^2-3y^2)+(8x-24)$。然后，我们要对每一组括号中的式子进行进一步因式分解。

对$x^3-3x^2$进行求公因式，得到$x^2(x-3)$；

对$2xy^2-6xy$进行求公因式，得到$2xy(y-3)$；

对$x^2y^2-3y^2$进行求公因式，得到$y^2(x^2-3)$；

对$8x-24$进行求公因式，得到$8(x-3)$。

最终，将这些因式相乘，得到$(x-3)(x^2+y^2)(2y+x)$。

2.3 例7.3.10

“判断以下表达式是否为因式分解式，如果是，将其分解：$9x^2+6xy+y^2$”

我们可以通过将该多项式分解为$(3x+y)^2$来判断它是否是因式分解式。通过验证，可以发现确实是所求的因式分解式。

2.4 例7.3.12

“将以下表达式进行因式分解：$a^2-2ab+b^2-5ac+3bc-c^2$”

我们先将$a^2-2ab+b^2$进行因式分解为$(a-b)^2$。然后，我们将$-5ac+3bc$进行分组，得到$-c(5a-3b)$。最后，将$c^2$进行因式分解为$(c)^2$。

将以上三个因式相乘，得到$(a-b-c)(a-b+3c)$。

3. 总结

练习7.3中的题目涵盖了因式分解中的各种情况，通过逐步深入地练习，可以让学生掌握因式分解的基本知识和技巧。因式分解是数学中十分基础也十分重要的一部分，希望大家能在学习此类问题时多加练习，不断提高自己的解题能力。