门| GATE CS 2010 |第65章

什么是门？

在计算机科学中，门（也称为“逻辑门”）是一个基本的电路元件，其输出的值是通过计算它们输入的逻辑值得出的。逻辑门采用布尔代数的方法，将输入的值与输出的值进行转换。这些逻辑电路是计算机硬件中的基本构建块，我们可以使用它们来完成许多计算任务。

在门电路里，门可以接受一个或多个输入值，并产生一个输出。常用的逻辑门有AND、OR、NOT、NAND、NOR、XOR、XNOR等。

GATE CS 2010题目介绍

问题：对于下面的图形，所有输入和输出均为布尔类型。P、Q和R分别代表门电路的输入引脚。在下面的电路中，M的输出是什么？

A. $P \oplus Q \oplus R$

B. $P \oplus (\neg Q \oplus R)$

C. $\neg P \oplus Q \oplus R$

D. $P \oplus Q \oplus \neg R$

解答

这个电路可以通过梳理简化（simplification by boolean algebra）来理解。

使用布尔代数化简：

$$ \begin{aligned} M &= Q \oplus (P \lor R) \ &= Q \oplus (\bar{\bar{P} \lor R}) \ &= Q \oplus ((P \lor R)'') \ &= Q \oplus (P' \land R') \ \end{aligned} $$

因此，答案是 $Q \oplus (P' \land R')$。因此，选项B是正确答案。

答案详解

• $P \oplus Q \oplus R$：在这种情况下，简化后，门路径 $Q \to M$ 中会有两个封闭的环路，这是无法实现的。
• $P \oplus (\neg Q \oplus R)$：在这种情况下，门路径 $Q \to M$ 中会有两个封闭的环路，这也是无法实现的。
• $\neg P \oplus Q \oplus R$：在这种情况下，如果 $Q = R = 1$，则输出将与 $P$ 的值矛盾。
• $P \oplus Q \oplus \neg R$：这是化简后 $M$ 的错误表达式。