门| GATE CS 2010 |第65章

本主题介绍GATE CS 2010中第65章的题目和解答策略。该章节包含了4道问题，分别是：

• 问题65.1 集合的维恩图：

  • 这道问题要求我们画两个集合的维恩图，然后计算出四个给定集合的交集。

  • 解答策略：

    • 首先，我们需要理解什么是维恩图，即用圆形来表示集合的交集和并集的关系图。
    • 其次，我们需要按照题目要求画出两个集合的维恩图，然后找出它们的交集。
    • 最后，我们将找到的交集填入给定答案选项中即可。

  • 代码片段：

    # 画出两个集合的维恩图，并找到它们的交集
    A = set([1, 2, 3, 4])
    B = set([3, 4, 5, 6])
    plt.subplot(1, 2, 1)
    plt.title('A')
    venn(A, set_colors=('red'))
    plt.subplot(1, 2, 2)
    plt.title('B')
    venn(B, set_colors=('blue'))
    plt.show()
    
    # 计算A和B的交集
    intersection = A.intersection(B)
    print(intersection)
    

• 问题65.2 无限级数求和：

  • 这道问题要求我们计算一个无限级数的和。

  • 解答策略：

    • 首先，我们需要理解什么是无限级数，即无穷个数相加后的结果。
    • 其次，我们需要按照题目给出的公式来计算出级数的和。
    • 最后，我们将结果填入给定答案选项中即可。

  • 代码片段：

    # 按照题目公式计算级数的和
    def sum_of_series(n):
        return sum([(2 ** i) / (i ** 2) for i in range(1, n+1)])
    
    # 计算给定的级数的和
    n = 5
    print(sum_of_series(n))
    

• 问题65.3 线性代数求解：

  • 这道问题要求我们计算一个线性代数方程的解。

  • 解答策略：

    • 首先，我们需要理解什么是线性代数方程，即线性方程组的矩阵形式表示。
    • 其次，我们需要把方程转化为矩阵形式，然后使用高斯-约旦消元法求解矩阵。
    • 最后，我们将解填入给定答案选项中即可。

  • 代码片段：

    # 将方程转化为矩阵形式，并使用高斯-约旦消元法求解矩阵
    import numpy as np
    
    A = np.array([[3, 2, -1],
                  [2, -2, 4],
                  [-1, 0.5, -1]])
    b = np.array([1, -2, 0])
    x = np.linalg.solve(A, b)
    print(x)
    

• 问题65.4 图算法求解：

  • 这道问题要求我们使用图算法求解给定的图问题。

  • 解答策略：

    • 首先，我们需要理解什么是图，即由节点和边组成的数据结构。
    • 其次，我们需要按照题目要求构建出图的邻接矩阵，然后使用Dijkstra算法求解最短路径。
    • 最后，我们将求解出的最短路径填入给定答案选项中即可。

  • 代码片段：

    # 构建图的邻接矩阵，并使用Dijkstra算法求解最短路径
    from heapq import heappop, heappush
    
    def dijkstra(edges, f, t):
        g = defaultdict(list)
        for l, r, c in edges:
            g[l].append((c, r))
    
        q, seen = [(0, f, [])], set()
        while q:
            (cost, v1, path) = heappop(q)
            if v1 not in seen:
                seen.add(v1)
                path = path + [v1]
                if v1 == t:
                    return (cost, path)
    
                for c, v2 in g.get(v1, ()):
                    if v2 not in seen:
                        heappush(q, (cost+c, v2, path))
    
    # 构建图的邻接矩阵并求解最短路径
    edges = [(1, 2, 1), (1, 3, 7), (2, 4, 10), (3, 4, 2)]
    print(dijkstra(edges, 1, 4))
    

以上是本主题的介绍和解答策略，希望能对读者有所帮助。