门 | GATE CS 2010 | 问题16

本题是2010年GATE计算机科学考试中的一道题目。以下是题目、代码和解决方法。

题目

给定一个长度为n的数组A。元素的值可以是1到n之间的整数（包含1和n）。其中一个元素在数组中出现多次，而另一个元素没有出现。编写一个函数来找到没有出现的元素。

具体而言，函数应接受一个整数n和一个长度为n-1的数组A，数组中的元素可以重复。函数应返回一个数组，其中包含一个元素，它没有出现在A中。代码应具有O(n)时间复杂度。

以下是函数签名：

def find_missing(n: int, A: List[int]) -> List[int]:

以下是输入和输出示例：

输入：

n = 5
A = [1, 2, 3, 5, 5]

输出：

[4]

代码

from typing import List

def find_missing(n: int, A: List[int]) -> List[int]:
    n_sum = n*(n+1)//2
    A_sum = sum(A)
    missing = n_sum - A_sum
    return [missing]

解决方法

此题中，元素的值可以是1到n之间的整数，而且其中一个元素出现多次，另一个元素没有出现。因此，可以采用“求和”的思路来解决这个问题。

思路如下：

1. 计算1到n的和，可以使用n*(n+1)/2公式得到。设为n_sum。
2. 计算数组A中元素的和，设为A_sum。
3. 使用n_sum - A_sum计算缺失的元素。
4. 返回缺失的元素。

此解决方法的时间复杂度为O(n)。