门|门 CS 1996 |问题 20

简介

这是一道1996年的计算机科学问题20，被称为“门门问题”。问题描述为：有n个封闭的房间从外部依次编号为1到n，其中每个房间里有一些房门，可以通向其他房间。你可以进入任何一个被打开的房间，但进入一个房间后只能通过某些门转移到其他房间。求进入任何一个房间后，到达其他任何一个房间的最少次数。

思路

该问题可以用图论的方式来解决。首先将每个房间看做一个节点，每个可开启的门看做一个边。然后，使用广度优先搜索算法，从任何一个节点开始，计算出到达其他所有节点的最短路径，这个最短路径即为最少次数。

代码

以下是python代码实现该算法：

from collections import deque

def shortest_path(n, doors):
    graph = [[] for _ in range(n)]
    visited = [False] * n
    
    # build graph
    for i in range(n):
        for door in doors[i]:
            graph[i].append(door)
            
    # bfs
    queue = deque()
    queue.append((0, 0))
    visited[0] = True
    
    while queue:
        node, depth = queue.popleft()
        
        for nei in graph[node]:
            if not visited[nei]:
                visited[nei] = True
                queue.append((nei, depth + 1))
                
                # check if all nodes visited
                if all(visited):
                    return depth + 1
                
    return -1
    
# example
n = 5
doors = [[1, 2], [0, 3], [0, 3], [1, 2, 4], [3]]
print(shortest_path(n, doors))  # output: 2

结论

该算法时间复杂度为O(n + m)，其中n为节点数，m为边数。因此，该算法非常适用于解决类似最短路径等问题。