门| GATE CS 1996 |问题11

这是关于计算机科学和工程学科(Computer Science and Engineering, CS)的一道问题，出现在GATE(Graduate Aptitude Test in Engineering)的1996年考试中。这道问题通常用于测试应试者对编程和算法的理解和解决问题的能力。

问题描述

问题11是一个关于二进制树的问题，具体描述如下：

给定以下三个定义：

struct node {
    int data;
    struct node *left;
    struct node *right;
};
typedef struct node NODE;
typedef NODE *BTREE;

函数btree2list(BTREE root)的目标是将一个二进制树转换为一个双向链表。函数应该返回链表的头节点。转换后的链表应满足以下条件：

• 链表的顺序应为从最小到最大的顺序。
• 链表的前指针应指向前一个节点，后指针应指向下一个节点。
• 函数的时间复杂度应为O(n)，n为节点的数量。

给定一个二进制树的根节点root，请实现函数btree2list(BTREE root)来解决这个问题。

解题思路

这道问题可以通过递归方式来解决。在函数中，我们需要考虑多种情况：

1. 如果树为空树，即根节点为NULL，则直接返回NULL。
2. 如果树只有一个节点，即根节点为叶子节点，则将根节点的前指针和后指针都指向自身，并返回根节点。
3. 如果树有多个节点，我们需要将树分成两部分：左子树和右子树。然后递归调用函数btree2list来将左子树和右子树转换为链表。
4. 接下来，我们需要将左子树的最右节点和根节点连接在一起，并将右子树的最左节点和根节点连接在一起，以满足双向链表的要求。
5. 最后，将左子树的链表的头节点和根节点连接起来，并将右子树的链表的头节点和根节点连接起来，然后返回左子树链表的头节点作为整个树的链表的头节点。

代码示例

BTREE btree2list(BTREE root) {
    if (root == NULL) {
        return NULL;
    }
    
    if (root->left != NULL) {
        BTREE leftList = btree2list(root->left);
        while (leftList->right != NULL) {
            leftList = leftList->right;
        }
        leftList->right = root;
        root->left = leftList;
    }
    
    if (root->right != NULL) {
        BTREE rightList = btree2list(root->right);
        while (rightList->left != NULL) {
            rightList = rightList->left;
        }
        rightList->left = root;
        root->right = rightList;
    }
    
    BTREE current = root;
    while (current->left != NULL) {
        current = current->left;
    }
    
    return current;
}

总结

通过递归的方式，我们可以将一个二进制树转换为双向链表。该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为二进制树的节点数量。这个问题考察了对递归和链表处理的理解，以及对算法优化的能力。掌握了这个问题的解法，可以帮助程序员更好地处理二进制树和链表相关的问题。