门 | GATE CS 2012 |问题26

该题目属于计算机科学的计算理论部分，涉及到递归和形式语言的知识点。题目要求设计一个函数来判断一个给定的字符串能否匹配一个给定的正则表达式。这个问题可以通过递归的方式来解决。

题目描述

给定一个字符串和一个正则表达式，设计一个函数来判断这个字符串是否与正则表达式匹配。正则表达式可以包含以下四种特殊字符：

• '.'：可以匹配任意一个字符
• '*'：可以匹配前面的0个或多个字符
• '+'：可以匹配前面的1个或多个字符
• '？'：可以匹配前面的0个或1个字符

例如，字符串"baaabab"能够匹配正则表达式"baaa?babc*a+"，但是不能匹配正则表达式"baaa+"。

思路

由于正则表达式中包含了多个特殊字符，因此我们需要使用递归来解决这个问题。假设当前字符位置为i和j，我们要判断当前字符是否匹配。首先我们判断是否为最后一个字符，如果是的话，判断正则表达式是否匹配，如果不是的话，分别判断正则表达式中下一个特殊字符的类型，然后根据不同情况进行递归。

具体来说，我们可以先判断正则表达式中下一个特殊字符是否为'?'或'.'。如果是的话，我们可以直接忽略这个字符，然后判断当前字符是否匹配下一个字符，即判断字符串中是否存在下一个字符，如果存在的话，我们可以递归地判断下一个字符是否匹配。

接下来，我们判断正则表达式中下一个特殊字符是否为'*'或'+'。如果是的话，我们需要分别考虑不匹配和匹配的情况。如果不匹配，则直接忽略这个特殊字符，然后递归判断当前字符是否匹配正则表达式中下一个字符。如果匹配，则我们可以继续匹配当前字符，或者跳过这个字符，然后递归判断下一个字符是否匹配正则表达式中下一个字符。

代码实现

def is_match(s:str, p:str) -> bool:
    # 判断是否为最后一个字符
    if not p:
        return not s
    
    # 判断下一个特殊字符是否为'?'或'.'
    if len(p) > 1 and p[1] in ['?', '.']:
        if p[1] == '?':
            return (bool(s) and p[0] in [s[0], '.']) and is_match(s[1:], p[2:])
        else:
            return bool(s) and is_match(s[1:], p[2:])

    # 判断下一个特殊字符是否为'*'或'+'
    if len(p) > 1 and p[1] in ['*', '+']:
        if p[1] == '*':
            if (bool(s) and p[0] in [s[0], '.']) and is_match(s[1:], p):
                return True
            else:
                return is_match(s, p[2:])
        else:
            if bool(s) and p[0] in [s[0], '.']:
                if is_match(s[1:], p):
                    return True
                else:
                    return is_match(s[1:], p[2:])
            else:
                return False

    # 判断当前字符是否匹配
    if bool(s) and p[0] in [s[0], '.']:
        return is_match(s[1:], p[1:])
    else:
        return False

总结

这个题目需要掌握递归的思想，并且需要对字符串和正则表达式的匹配有一定的理解。在实现代码的时候，需要考虑到所有情况，并且需要保证代码的正确性和效率。