门 | GATE CS 2011 | 问题18

本题源自于2011年GATE计算机科学考试。

题目描述

给定数列$A = {a_1, a_2, ..., a_n}$，以及另一个数列$P = {p_1, p_2, ..., p_n}$，每个$p_i$表示在数列$A$中，$a_i$之后最小的比$a_i$大的数的下标。设$q_i$表示从$a_i$开始，到下标为$p_i$的数（不含$p_i$）之间所有数的和。例如，对于数列$A = {3,1,4,2}$，数列$P = {3,3,4,4}$，则$q_1=4+2=6, q_2=1, q_3=2, q_4=2$。

现在，给定数列$A$和$P$，请写出一个函数sumFromArray(A, P)，将所有$q_i$的和作为结果返回。

输入格式

• 两个长度相同的整数数列$A$，$P$，每个数列元素用空格隔开。
• $1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq a_i \leq 10^6, 1 \leq p_i \leq n$。

输出格式

• 返回值为一个整数，表示所有$q_i$的和。

输入样例

3 1 4 2
3 3 4 4

输出样例

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解题思路

我们可以考虑从前到后遍历整个数列$A$，每找到一个位置$i$，就求出$q_i$并把它加到一个累加器里。具体来说，我们可以先令$s=0$，然后用一个while循环处理每一个位置$i$，直到i>n。循环的主体部分可以写成下面这个样子（其中$p_i$是按照可能空缺的方式处理，保证$p_i ≤ n$）：

while i ≤ n do
    s += a[i]
    i = p[i] + 1
end while

代码实现

def sumFromArray(A, P):
    n = len(A)
    s = 0
    i = 0
    while i < n:
        s += A[i]
        i = P[i] + 1 if P[i] < n else n
    return s

代码片段按markdown标明以供复制或显示：

```python
def sumFromArray(A, P):
    n = len(A)
    s = 0
    i = 0
    while i < n:
        s += A[i]
        i = P[i] + 1 if P[i] < n else n
    return s