门| GATE CS 2013 |问题11

题目描述

给定一个长度为n的整数数组，其元素均为1到n之间的整数。现在我们可以选择最多k个不同的位置，这些位置上的元素都加上1。我们需要求出通过这样的操作，可以形成的最长连续子数组的长度是多少。

例如，对于数组{2, 1, 3, 5, 4}，当k=2时，最长的连续子数组是{1, 3, 5, 4}，长度为4。

解题思路

这道题的解题思路可以使用滑动窗口加二分查找的方法求解。首先，我们使用双指针left和right维护一个滑动窗口，窗口中的元素都是连续的。其次，我们记录当前窗口中所有元素的出现次数，然后根据这个信息来判断是否可以通过操作k个元素，使得窗口中包含所有元素以及它们的出现次数。

具体来说，我们先初始化窗口为左端点和右端点重合的位置，然后将右端点向右移动。同时，我们记录当前窗口中元素的出现次数，并检查窗口中是否包含了所有元素以及它们的出现次数。如果窗口中包含所有元素，那么我们可以尝试扩展窗口的右端点，同时在需要的情况下增加左端点。

当窗口中包含所有元素时，我们可以尝试扩展右端点，这可能会导致窗口中包含了不止k个不同的元素。因此，我们需要在窗口中找到最左端和最右端的元素，然后判断它们之间的元素数量是否超出了k个。如果超出了k个，我们就不得不把左端点右移，以此来减少窗口中包含的不同元素的数量，直到符合条件为止。

代码实现

def longest_subarray(arr, k):
    freq = defaultdict(int)
    left = 0
    max_len = 0
    for right in range(len(arr)):
        freq[arr[right]] += 1
        while len(freq) > k+1:
            freq[arr[left]] -= 1
            if freq[arr[left]] == 0:
                freq.pop(arr[left])
            left += 1
        max_len = max(max_len, right - left + 1)
    return max_len

时间复杂度

本算法的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是数组的长度。该算法的时间复杂度主要来自于对哈希表和二分查找的使用。