门 | GATE CS 2013 | 问题13

此问题涉及给定二叉树的一些操作。给定一棵二叉树，您需要执行以下操作：

• 统计二叉树中一次跨越边界的节点对数量。
• 找到具有最小值的非叶子节点。
• 找到具有最大值的叶子节点。

解题思路

统计二叉树中一次跨越边界的节点对数量

一次跨越边界的节点对是指两个节点 A 和 B，它们的路径中至少有一个节点不在树的同一层级上。为了统计二叉树中一次跨越边界的节点对数量，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历整个树。对于当前节点 node，我们计算其左子树和右子树的高度。如果高度之差大于 1，那么我们就找到了一个一次跨越边界的节点对。我们可以用递归来处理所有子节点，直到叶节点为止。代码如下：

def count_boundary_pairs(root):
    count = [0]
    dfs(root, count)
    return count[0]

def dfs(node, count):
    if node is None:
        return -1
    left_height = dfs(node.left, count)
    right_height = dfs(node.right, count)
    if abs(left_height - right_height) > 1:
        count[0] += 1
    return max(left_height, right_height) + 1    

找到具有最小值的非叶子节点

要找到具有最小值的非叶子节点，我们可以使用递归来遍历整个树。对于当前节点 node，我们可以比较其值和其左子树和右子树中最小值之间的关系。如果节点值小于左子树和右子树中的最小值，那么这个节点就是具有最小值的非叶子节点。否则，我们继续递归处理其左子树和右子树。代码如下：

def find_min_non_leaf_node(root):
    if root is None or (root.left is None and root.right is None):
        return None
    left_min = float('inf') if root.left is None else root.left.val
    right_min = float('inf') if root.right is None else root.right.val
    if root.val <= left_min and root.val <= right_min:
        return root
    left_node = find_min_non_leaf_node(root.left)
    right_node = find_min_non_leaf_node(root.right)
    if left_node is not None and right_node is not None:
        return left_node if left_node.val < right_node.val else right_node
    elif left_node is not None:
        return left_node
    else:
        return right_node

找到具有最大值的叶子节点

要找到具有最大值的叶子节点，我们可以使用深度优先搜索来遍历整棵树，并记录当前的最大值及其对应的叶子节点。对于每个节点，我们比较其值和当前最大值的关系。如果节点值大于当前最大值，我们就更新最大值和对应的叶子节点。当遍历到叶子节点时，我们返回当前最大值对应的叶子节点。代码如下：

def find_max_leaf_node(root):
    max_val = float('-inf')
    max_leaf = None
    dfs(root, max_val, max_leaf)
    return max_leaf

def dfs(node, max_val, max_leaf):
    if node is None:
        return
    if node.left is None and node.right is None:
        if node.val > max_val:
            max_val = node.val
            max_leaf = node
    elif node.val > max_val:
        max_val = node.val
        max_leaf = None
        dfs(node.left, max_val, max_leaf)
        dfs(node.right, max_val, max_leaf)

总结

以上就是给定一棵二叉树的一些操作的解题思路。通过深度优先搜索和递归，我们可以有效地解决这些问题。