代数长除法

代数除法是将一个多项式与另一个多项式相除的过程。这与将一个数字除以另一个数字相同。多项式有两种除法。划分代数表达式的最常用方法之一是代数长除法。

执行代数长除法的步骤

1. 按降序排列多项式的索引，即先排列具有较高指数的变量，然后排列具有较低指数的变量。用 0 替换缺失的项。示例：3x ² +0x+1, 4x ³ +3x ² +x-4
2. 将除数的第一项除以除数的第一项，得到商的第一项。
3. 在除数和商的第一项之间执行乘法。
4. 从被除数中减去步骤 3 中获得的结果并降低下一项。这将是我们的新红利。
5. 重复步骤 2 到步骤 4 以找到商的下一项。
6. 这个过程一直持续到我们得到剩余部分。这可能是零或小于除数的索引。

示例问题

问题一：进行代数长除法 (6x ² +7x-20)÷(2x+5)

解决方案：

Quotient=3x-4

Remainder=0

问题 2：在被除数 2x ³ -3x ² -3x+2 和除数 x-2 之间进行代数长除法

解决方案：

Quotient=2x²+x-1

Remainder=0

问题3：(3x ⁴ +x ³ -17x ² +19x-6)÷(x ² -2x+1)（使用代数长除法）

解决方案：

Quotient=3x²+7x-6

Remainder=0

问题 4：使用长除法求解 (2x ² +7x-4)÷(x-4)

解决方案：

Here we got remainder 56 indicates that given divisor is not the factor of dividend.

So, (2x²+7x-4)÷(x-4)=2x+15+(56/x-4)

问题 5：使用代数长除法求解 (x ³ -12x ² -20)÷(x ² -2x+1)

解决方案：

Here the remainder is -21x-10 indicates that given divisor is not the factor of dividend.

So, (x³-12x²-20)÷(x²-2x+1)=x-10+((-21x-10)/x²-2x+1))