三角学与高度和距离

通常，从这个话题出发，从高处和远处提出问题。有时，已经观察到，除了高度和距离之外，还提出了来自三角比率的直截了当的问题，例如基于象限的问题，小的简化问题等。且仅当三角形为直角三角形时，三角学的概念才适用。

• π弧度= 180度
• sinθ=垂直/斜边
  cosθ=基数/斜边
  tanθ=垂直/基数
• 在第一象限中，所有三角比(正弦，余弦，正切，正弦，秒，科特)均为正。
  在第二象限中，只有sin和cosec为正。
  在第三象限中，只有棕褐色和婴儿床为阳性。
  在第四象限中，仅cos和sec为正。
• sin ^2θ + cos ^2θ = 1
  1 + tan ^2θ =秒^2θ
  1 +^{轻便小床2θ} = cosec ^2θ
• sin(-θ)= – sinθ
  cos(-θ)= cosθ
  tan(-θ)= – tanθ
  cosec(-θ)= – cosecθ
  sec(-θ)= secθ
  cot(-θ)= – cotθ
  

  高度和距离

  高度和距离问题只是使用三角学的单词问题。

  • 在此，将θ1称为仰角，将θ2称为俯角。
    
  • 对于高度和距离的一种特定类型的问题，我们有一个广义公式。
    
    高度=移动距离/ [cot(原角)– cot(终角)]
    => h = d /(cotθ1– cotθ2)
    示例：一名男子站在距建筑物100 m的位置。从那时起，建筑物顶部的仰角为30度。向建筑物移动30 m时，仰角更改为45度。找到建筑物的高度。
    解决方案：高度= 30 /(30号床– 45号床)= 30 /( $\sqrt{3}$ – 1)= 15 $\sqrt{3}$ + 15 m

  样本问题

  问题1：简化：[(cos 80)/(sin 10)] + cos 59 cosec 31
  解决方案： [(cos 80)/(sin 10)] + cos 59 cosec 31 = [(cos(90 – 10))/(sin 10)] + cos 59 cosec(90 – 59)
  => [(cos 80)/(sin 10)] + cos 59 cosec 31 =(sin 10 / sin 10)+ cos 59 sec 59
  => [(cos 80)/(sin 10)] + cos 59 cosec 31 =(sin 10 / sin 10)+ cos 59(1 / cos 59)
  =>(罪10 /罪10)+ cos 59秒59 = 1 +1 = 2问题2：从下层房屋的顶部看，两艘船的下倾角度分别为30度和45度。从灯塔顶部观察，两艘船相距100 m。找到灯塔的高度。
  解决方案：在这里，我们可以应用公式Height = Distance / [cot(原始角度)– cot(最终角度)]
  =>灯塔的高度= 100 /(30床-45床)= 100 /( $\sqrt{3}$ – 1)= 50 $\sqrt{3}$ + 50 m问题3：80 m长的梯子靠在墙上。如果梯子与地面成45度角，请确定梯子与墙壁的距离。
  解决方案 ：
  在这里，cosθ=基数/斜边
  => cos 45 =基础/ 80
  =>基地= 80 cos 45 = 80 / $\sqrt{2}$ = 40 $\sqrt{2}$
  =>梯子到墙的距离= 40 $\sqrt{2}$米问题4：有两根电线杆，两边各一杆。较高的杆高54 m。从该杆的顶部开始，较短杆的顶部和底部的下垂角度分别为30度和60度。找到较短杆的高度。
  解决方案 ：
  
  令AB和CD为两极。
  设AC = xm和CD = hm
  现在，在三角形的ABC中，
  棕褐色60 = AB / AC
  => $\sqrt{3}$ = 54 / AC
  => AC = 18 $\sqrt{3}$米
  显然，AC = DE = 18 $\sqrt{3}$米
  在三角床中
  棕褐色30 = BE / DE
  => BE =棕褐色30
  => BE = 18 $\sqrt{3}$ / $\sqrt{3}$米
  => BE = 18 m
  => CD = AE = AB – BE
  => CD = 54 – 18 = 36 m
  因此，较短杆的高度= 36 m

  三角学，高度和距离问题套装2