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📜  第12类RD Sharma解–第7章矩阵的伴随和逆–练习7.1 |套装3

📅  最后修改于: 2021-06-24 15:20:01             🧑  作者: Mango

问题25.证明矩阵A = \begin{bmatrix}1&0&-2\\-2&-1&2\\3&4&1\end{bmatrix} 满足方程A 3 – A 2 – 3A – I 3 =0。因此，找到A -1 。

解决方案：

问题26.如果A = \begin{bmatrix}2&-1&1\\-1&2&-1\\1&-1&2\end{bmatrix} 。验证A 3 – 6A 2 + 9A – 4I = O，从而找到A -1 。

解决方案：

问题27.如果A = \frac{1}{9}\begin{bmatrix}-8&1&4\\4&4&7\\1&-8&4\end{bmatrix} 证明A -1 = A T。

解决方案：

问题28.如果A = \begin{bmatrix}3&-3&4\\2&3&4\\0&-1&1\end{bmatrix} ，表明A -1 = A 3 。

解决方案：

问题29：如果A = \begin{bmatrix}-1&2&0\\-1&1&1\\0&1&0\end{bmatrix} ，表明A 2 = A -1 。

解决方案：

问题30.求解矩阵方程\begin{bmatrix}5&4\\1&1\end{bmatrix}X = \begin{bmatrix}1&-2\\1&3\end{bmatrix} ，其中X是2×2矩阵。

解决方案：

问题31.找到满足矩阵方程的矩阵X： \begin{bmatrix}5&3\\-1&-2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}14&7\\7&7\end{bmatrix} 。

解决方案：

问题32.找到矩阵X，其矩阵为： \begin{bmatrix}3&2\\7&5\end{bmatrix} X \begin{bmatrix}-1&1\\-1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&-1\\0&4\end{bmatrix}

解决方案：

问题33.找到满足方程式的矩阵X： \begin{bmatrix}2&1\\5&3\end{bmatrix}X\begin{bmatrix}5&3\\3&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}

解决方案：

问题34.如果A = \begin{bmatrix}1&2&2\\2&1&2\\2&2&1\end{bmatrix} ，找到A -1并证明A 2 – 4A – 5I =O。

解决方案：

问题35.如果A是n阶方阵，则证明| A adj A | = | A | n 。

解决方案：

问题36.如果A -1 = \begin{bmatrix}3&-1&1\\-15&6&-5\\5&-2&2\end{bmatrix} 和B = \begin{bmatrix}1&2&-2\\-1&3&0\\0&-2&1\end{bmatrix} ，找到(AB) -1 。

解决方案：

问题37.如果A = \begin{bmatrix}1&-2&3\\0&-1&4\\-2&2&1\end{bmatrix} ，找到(A T ) -1 。

解决方案：

问题38.求矩阵A的伴随\begin{bmatrix}-1&-2&-2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{bmatrix} 因此表明A(adj A)= | A | I 3 。

解决方案：

问题39.如果A = \begin{bmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{bmatrix} ，A -1 ，表明A -1 = 1/2(A 2 – 3I)。

解决方案：