RD Sharma 解决方案 - 第 5 章矩阵代数 - 练习 5.3 |设置 3

简介

RD Sharma 解决方案 - 第 5 章矩阵代数 - 练习 5.3 |设置 3 是一本针对 RD Sharma 第 5 章矩阵代数 练习 5.3 的解决方案书籍，本书提供了详细的步骤和解释，旨在帮助学生更好地理解矩阵代数的相关知识点。

内容

本书的主要内容包括以下几个方面：

1. 练习题的详细解答，包括题目的分析、解题步骤以及详细说明；
2. 相关知识点的总结和归纳，包括矩阵的定义、行列式的计算、逆矩阵的求解、矩阵的乘法和加法等内容；
3. 附有大量提示和注意事项，让读者在学习时更加得心应手；
4. 精美的插图和数学公式，更能增强读者的学习兴趣。

本书的目标读者为高中数学教师和学生，同时也适用于其他对矩阵代数感兴趣的人员阅读。

例子

书中的例题和练习题举例如下：

示例题目

题目

皮卡丘的身体颜色分别是黄色、黑色和红色，它的眼睛颜色分别是黑色和白色，它的性别分别是雄性和雌性。它的颜色和性别可以用一个矩阵 C 来表示，矩阵 C 的各个元素表示皮卡丘的颜色和性别。矩阵 C 如下：

|黄|黑|红|
|黑|白|黑|
|雄|雌|雄|

另外，皮卡丘有不同的特征（如动作、技能等），这些特征可以用矩阵 F 来表示，矩阵 F 的各个元素表示一个特征。矩阵 F 如下：

|耳朵灵活|速度快|
|闪电攻击|体力充沛|
|火花攻击|搏斗技巧|

如果要表示皮卡丘的身体颜色为红色、眼睛为白色、性别为雄性，并具有“闪电攻击”和“火花攻击”两个特征，这个代表皮卡丘的向量应该如何表示呢？

解答

利用矩阵乘法的原理，我们可以将 C 和 F 进行乘法运算得到一个代表皮卡丘的向量：

从上式可以看出，第 1 行代表皮卡丘的身体颜色，第 2 行代表它的眼睛颜色，第 3 行代表它的性别，而列则对应着皮卡丘的特征。因此，第 1 列表示皮卡丘是否有“耳朵灵活”这个特征，第 2 列表示它是否具有“速度快”这个特征，以此类推。因此，代表皮卡丘的向量为：

练习题例子

题目

设 A 和 B 都是 n 阶矩阵，设 E 是 n 阶单位矩阵。如果 A 和 B 都可逆，证明：AB 的逆矩阵等于 B 的逆矩阵与 A 的逆矩阵的积。

解答

我们可以通过矩阵乘法的结合律来证明：

(AB)(B^-1A^-1) = A(BB^-1)A^-1 = AEA^-1 = AA^-1 = E

同理，(B^-1A^-1)(AB) = E，因此我们得出结论：AB 的逆矩阵等于 B 的逆矩阵与 A 的逆矩阵的积。

结论

RD Sharma 解决方案 - 第 5 章矩阵代数 - 练习 5.3 |设置 3 是一本非常好的解决方案书籍，它提供了详细的解答和总结，对于希望深入了解矩阵代数知识的人来说，是一本难得的好书，值得一读。