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📜  第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 7 章矩阵的伴随和逆 - 练习 7.1 |设置 1

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:14.393000             🧑  作者: Mango

第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 7 章矩阵的伴随和逆 - 练习 7.1 |设置 1

问题 1. 求下列矩阵的伴随矩阵：

验证上述矩阵的 (adj A)A = |A|I = A(adj A)：

（一世） \begin{bmatrix}-3&5\\2&4\end{bmatrix}

解决方案：

(二) \begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}

解决方案：

㈢ \begin{bmatrix}cos α&sin α\\sin α&cosα\end{bmatrix}

解决方案：

(四) \begin{bmatrix}1&tan α/2\\-tan α/2&1\end{bmatrix}

解决方案：

问题 2. 计算以下每个矩阵的伴随矩阵：

验证上述矩阵的 (adj A)A = |A|I = A(adj A)：

（一世） \begin{bmatrix}1&2&2\\2&1&2\\2&2&1\end{bmatrix}

解决方案：

(二) \begin{bmatrix}1&2&5\\2&3&1\\-1&1&1\end{bmatrix}

解决方案：

㈢ \begin{bmatrix}2&-1&3\\4&2&5\\0&4&-1\end{bmatrix}

解决方案：

(四) \begin{bmatrix}2&0&-1\\5&1&0\\1&1&3\end{bmatrix}

解决方案：

问题 3. 对于矩阵 A = \begin{bmatrix}1&-1&1\\2&3&0\\18&2&10\end{bmatrix} ，证明 A(adj A) = O。

解决方案：

问题 4. 如果 A = \begin{bmatrix}-4&-3&-3\\1&0&1\\4&4&3\end{bmatrix} ，证明 adj A = A。

解决方案：

问题 5. 如果 A = \begin{bmatrix}-1&-2&-2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{bmatrix} ，证明 adj A = 3A T 。

解决方案：

问题 6. 求矩阵 A = 的 A(adj A) \begin{bmatrix}1&-2&3\\0&2&-1\\-4&5&2\end{bmatrix} .

解决方案：

问题 7. 求下列每个矩阵的逆矩阵：

（一世） \begin{bmatrix}cos θ&sinθ\\-sin θ&cos θ\end{bmatrix}

解决方案：

(二) \begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}

解决方案：

㈢ \begin{bmatrix}a&b\\c&\frac{(a+bc)}{a}\end{bmatrix}

解决方案：

(四) \begin{bmatrix}2&5\\-3&1\end{bmatrix}

解决方案：

问题 8. 找出以下每个矩阵的逆矩阵。

（一世） \begin{bmatrix}1&2&3\\2&3&1\\3&1&2\end{bmatrix}

解决方案：

(二) \begin{bmatrix}1&2&5\\1&-1&-1\\2&3&-1\end{bmatrix}

解决方案：

㈢ \begin{bmatrix}2&-1&1\\-1&2&-1\\1&-1&2\end{bmatrix}

解决方案：

(四) \begin{bmatrix}2&0&-1\\5&1&0\\0&1&3\end{bmatrix}

解决方案：

(五) \begin{bmatrix}0&1&-1\\4&-3&4\\3&-3&4\end{bmatrix}

解决方案：

(六) \begin{bmatrix}0&0&-1\\3&4&5\\-2&-4&-7\end{bmatrix}

解决方案：

(七) \begin{bmatrix}1&0&0\\0&cosα &sinα\\0&sinα&-cosα \end{bmatrix}

解决方案：

问题 9. (i) \begin{bmatrix}1&3&3\\1&4&3\\1&3&4\end{bmatrix}

解决方案：

(二) \begin{bmatrix}2&3&1\\3&4&1\\3&7&2\end{bmatrix}

解决方案：