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📜  第12类RD Sharma解–第7章矩阵的伴随和逆–练习7.1 |套装2

📅  最后修改于: 2021-06-24 16:36:17             🧑  作者: Mango

问题10.对于矩阵的以下部分，验证(AB) -1 = B -1 A -1 。

(i)A = \begin{bmatrix}3&2\\7&5\end{bmatrix} 和B = \begin{bmatrix}4&6\\3&2\end{bmatrix}

解决方案：

(ii)A = \begin{bmatrix}2&1\\5&3\end{bmatrix} 和B = \begin{bmatrix}4&5\\3&4\end{bmatrix}

解决方案：

问题11.让A = \begin{bmatrix}3&2\\7&5\end{bmatrix} 和B = \begin{bmatrix}6&7\\8&9\end{bmatrix} 。求(AB) -1 。

解决方案：

问题12：给定A = \begin{bmatrix}2&-3\\-4&7\end{bmatrix} ，计算A -1并显示2A -1 = 9I –A。

解决方案：

问题13：如果A = \begin{bmatrix}4&5\\2&1\end{bmatrix} ，则表明A – 3I = 2(I + 3A -1 )。

解决方案：

问题14：求矩阵A的逆\begin{bmatrix}a&b\\c&(1+bc)/a\end{bmatrix} 并显示aA -1 =(a 2 + bc + 1)I – aA。

解决方案：

问题15：给定A = \begin{bmatrix}5&0&4\\2&3&2\\1&2&1\end{bmatrix} ，B -1 = \begin{bmatrix}1&3&3\\1&4&3\\1&3&4\end{bmatrix} ，计算(AB) -1 。

解决方案：

问题16：令F(α)= \begin{bmatrix}cosα&-sinα&0\\sinα&cosα&0\\0&0&1\end{bmatrix}和G(β)= \begin{bmatrix}cosβ&0&sinβ\\0&1&0\\-sinβ&0&cosβ\end{bmatrix} ， 显示

(i)[F(α)] -1 = F(-α)

解决方案：

(ii)[G(β)] -1 = G(-β)

解决方案：

(iii)[F(α)G(β)] -1 = F(-α)G(-β)

解决方案：

问题17：如果A = \begin{bmatrix}2&3\\1&2\end{bmatrix} ，验证A 2 – 4A + I = O，其中I = \begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix} 和O = \begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix} ，因此，找到A -1 。  

解决方案：

问题18：证明A = \begin{bmatrix}-8&5\\2&4\end{bmatrix} 满足方程A 2 + 4A – 42I =O。因此，找到A -1 。

解决方案：

问题19：如果A = \begin{bmatrix}3&1\\-1&2\end{bmatrix} ，表明A 2 – 5A + 7I =O。因此找到A -1 。

解决方案：

问题20.如果A = \begin{bmatrix}4&3\\2&5\end{bmatrix} ，求x和y使得A 2 – xA + yI =O。因此，求A -1 。

解决方案：

问题21：如果A = \begin{bmatrix}3&-2\\4&-2\end{bmatrix} ，找到λ的值，使A 2 =λA– 2I。因此，找到A -1 。

解决方案：

问题22：证明A = \begin{bmatrix}5&3\\-1&-2\end{bmatrix} 满足方程x 2 – 3x – 7 =0。因此，找到A -1 。

解决方案：

问题23：证明A = \begin{bmatrix}6&5\\7&6\end{bmatrix} 满足方程x 2 – 12x + 1 =0。因此，找到A -1 。

解决方案：

问题24.对于矩阵A = \begin{bmatrix}1&1&1\\1&2&-3\\2&-1&3\end{bmatrix} 证明A 3 – 6A 2 + 5A + 11I 3 =O。因此，找到A -1 。  

解决方案：