8类NCERT解决方案–第9章代数表达式和恒等式–练习9.3

问题1.在以下每对中执行表达式的乘法。

(i)4p，q + r

解决方案：

(4p) * (q + r) = 4pq + 4pr

(ii)ab，a – b

解决方案：

(ab) * (a – b) = a² b – ab²

(iii)a + b，7a ² b ²

解决方案：

(a + b) * (7a²b²) = 7a³b² + 7a²b³

(iv) ² – 9，4a

解决方案：

(a² – 9) * (4a) = 4a³ – 36a

(v)pq + qr + rp，0

解决方案：

(pq + qr + rp ) * 0 = 0                      

Explanation: Anything multiplied to 0 will give zero.

问题2.填写表格。

解决方案：

	First expression	Second expression	Product
(i)	a	b + c + d	ab + ac + ad
(ii)	x + y – 5	5xy	5x2y + 5xy2 – 25xy
(iii)	p	6p2 – 7p + 5	6p3 – 7p2 + 5p
(iv)	4p2q2	p2 – q2	4p4q2 – 4p2q4
(v)	a + b + c	abc	a2bc + ab2c + abc2

问题3.查找产品。

(i)(a ² )x(2a ²² )x(4a ²⁶ )

解决方案：

(1 x 2 x 4 ) (a² x a²² x a²⁶ )

= (8) (a⁵⁰)

= 8a⁵⁰

Explanation: when two number numbers of same base are multiplied  their power gets added up. [ a^x x a^y = a^x+y ]

(ii)(2/3 xy)x(-9/10 x ² y ² )

解决方案：

(2/3 x -9/10) (xy x x²y²)

= (-3/5) (x³y³)

= -3/5 x³y³

Explanation: when two number numbers of same base are multiplied  their power gets added up. [ a^x x a^y = a^x+y ]

(iii)(-10 / 3pq ³ )*(6 / 5p ³ q)

解决方案：

(-10/3 x 6/5) (pq³ x p³q)

= (-4) (p⁴q⁴)

= -4p⁴q⁴

Explanation: when two number numbers of same base are multiplied  their power gets added up. [ a^x x a^y = a^x+y]

(iv)x * x ² * x ³ * x ⁴

解决方案：

(x) (x²) (x³) (x⁴)

= x¹⁰

Explanation: when two number numbers of same base are multiplied  their power gets added up. [ a^x x a^y = a^x+y]

问题4。

(a)简化3倍(4倍– 5)+ 3并找到其值

(i)x = 3

解决方案：

First we will simplify the given equation and the put the value of x as required.

               3x (4x – 5) + 3

    ⇒       12x² – 15x + 3

    ⇒        12 (3)² – 15 (3) + 3    [ putting the value of x = 3 ] 

    ⇒        12 (9) – 15 (3) + 3

    ⇒        108 – 45 + 3

    ⇒        66

(ii)x = 1/2

解决方案：

            3x (4x – 5) + 3

    ⇒    12x² – 15x + 3

    ⇒    12 (1/2)² – 15 (1/2) + 3

    ⇒    12 (1/4) – 15 (1/2) +3

    ⇒    3 – 15/2 + 3

    ⇒    -3/2

(b)简化(a ² + a + 1)+ 5并找到其值

(i)a = 0

解决方案：

         a (a² + a + 1) + 5

    ⇒  a³ + a² + a + 5

    ⇒  (0)³ + (0)² + (0) + 5   [ anything to the power 0 gives 0 only ]

    ⇒  5

(ii)a = 1

解决方案：

          a (a² + a + 1) + 5

    ⇒   a³ + a² + a + 5

    ⇒  (1)³ + (1)² + (1) + 5   [ 1 to the power any number gives 1 ] 

    ⇒  8

(iii)a = -1

解决方案：

             a (a² + a + 1) + 5

    ⇒      a³ + a² + a + 5

    ⇒      (-1)³ + (-1)² + (-1) + 5    [ if -1 has even power then it is 1 or else if it has odd power it is -1]

    ⇒      -1 + 1 -1 + 5

    ⇒       4

问题5

(a)加：p(p – q)，q(q – r)和r(r – p)

解决方案：

        p (p – q) + q (q – r) + r (r – p)

  ⇒   p² – pq + q² – qr + r² – rp

  ⇒   p² + q²+ r² – pq – rp – qr

(b)加：2x(z – x – y)和2y(z – y – x)

解决方案：

       2x (z – x – y) + 2y (z – y – x)

  ⇒  2xz – 2x² – 2xy + 2yz – 2y² – 2yx

  ⇒  2xz – 4xy + 2yz – 2x² – 2y²

(c)从4l(10n – 3m + 2l)中减去3l(l – 4m + 5n)

解决方案：

       4l (10n – 3m + 2l) – 3l (l  –  4m + 5n)

 ⇒    40ln – 12lm + 8l² – 3l² + 12lm – 15ln

 ⇒   25ln + 5l²

(d)从4c(–a + b + c)中减去3a(a + b + c)– 2b(a – b + c)

解决方案：

       4c (– a + b + c) – [3a (a + b + c) – 2b (a – b + c)]

 ⇒   -4ac + 4bc + 4c² – [3a² + 3ab + 3ac – 2ab + 2b² – 2bc]

 ⇒   -4ac + 4bc + 4c² – 3a² – ab – 3ac – 2b² + 2bc

 ⇒   -3a² – 2b² + 4c² – 7ac + 6bc – ab