9类RD Sharma解决方案–第五章代数表达式的分解-练习5.2 |套装2

分解以下每个表达式：

问题13. 8x ² y ³ -x ⁵

解决方案：

⇒ x²((2y)³ – x³)

⇒ x²(2y-x)((2y)²+2xy+x²)                           [x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)]

⇒ x²(2y-x)(4y²+2xy+x²)

Therefore, 8x³y³-x⁵ = x²(2y-x)(4y²+2xy+x²)

问题14.1029 – 3x ³

解决方案：

⇒ 3 (343 – x³)

⇒ 3(7³ – x³)                           [x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)]

⇒ 3 (7-x)(7²+7x+x²)

Therefore, 1029 – 3x³ = 3 (7-x)(7²+7x+x²)

问题15. x ⁶ + y ⁶

解决方案：

⇒ (x²)³ + (y²)³

⇒ (x²+y²)((x²)²-(xy)²+(y²)²)

⇒ (x²+y²)(x⁴-x²y²+y⁴)                           [x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)]

Therefore,  x⁶+y⁶ = (x²+y²)(x⁴-x²y²+y⁴)

问题16. x ³ y ³ +1

解决方案：

⇒ (xy)³ + 1³

⇒(xy+1)((xy)²-xy+1²)                            [x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)]

⇒ (xy+1) (x²y² – xy +1)

Therefore, x³y³+1 = (xy+1) (x²y² – xy +1)

问题17. x ⁴ y ⁴ – xy

解决方案：

⇒ xy(x³y³ – 1)

⇒ xy ((xy)³ – 1³)                           [x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)]

⇒ xy (xy -1)((xy)² +xy +1²)

⇒ xy (xy-1)(x²y² + xy+1)       

Therefore, x⁴y⁴ – xy = xy (xy-1)(x²y² + xy+1)       

问题18. a ¹² + b ¹²

解决方案：

⇒ (a⁴)³+(b⁴)³

⇒ (a⁴+b⁴)((a⁴)²-a⁴b⁴+(b⁴)²)                           [x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)]

⇒ (a⁴+b⁴)(a⁸-a⁴b⁴+b⁸)

Therefore, a¹²+b¹² = (a⁴+b⁴)(a⁸-a⁴b⁴+b⁸)

问题19. x ³ + 6x ² + 12x + 16

解决方案：

⇒ x³+6x²+12x+8+8

⇒ x³+3*x²*2+3*x*2²+2³+8                            [a³+3a²b+3ab²+b³ = (a+b)³]

⇒ (x+2)³+2³

⇒ (x+2+2)((x+2)²-2(x+2)+2²)                         [x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)]

⇒ (x+4)(x²+2²+4x-2x-4+4)

⇒(x+4)(x²+4+2x)                                            [(a+b)²=a²+b²+2ab]

Therefore, x³+6x²+12x+16 = (x+4)(x²+4+2x)

问题20. a ³ + b ³ + a + b

解决方案：

⇒ (a³+b³)+1(a+b)

⇒ (a+b)(a²-ab+b²)+1(a+b)                            [a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)]

⇒ (a+b)(a² -ab +b² +1)

Therefore, a³+b³+a+b = (a+b)(a² -ab +b² +1)

问题21。 $a^3-\frac1{a^3}-2a+\frac{2}{a}$

解决方案：

⇒ $(a^3-\frac{1}{a^3})-2(a-\frac1a)$

⇒ $(a^3-(\frac{1}{a})^3)-2(a-\frac1a)$

⇒ $(a-\frac1a)(a^2+a*\frac1a +(\frac1a)^2)-2(a-\frac1a)$

⇒ $(a-\frac1a)(a^2+1+\frac1{a^2})-2(a-\frac1a)$

⇒ $(a-\frac1a)(a^2+(\frac1a)^2-1)$

Therefore, $a^3-\frac1{a^3}-2a+\frac{2}{a} = (a-\frac1a)(a^2+(\frac1a)^2-1)$

问题22。 $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-8$

解决方案：

⇒ (a+b)³-8                             [a³+3a²b+3ab²+b³ = (a+b)³] 

⇒ (a+b)³ – 2³

⇒ (a+b-2) ((a+b)²+2(a+b)+2²)

⇒(a+b-2)(a²+2ab+b²+2a+2b+4)

Therefore, a³+3a²b+3ab²+b³-8 = (a+b-2)(a²+2ab+b²+2a+2b+4)

问题23. 8a ³ – b ³ -4ax + 2bx

解决方案：

⇒ (2a)³ – b³ -2x(2a -b)

⇒ (2a-b)((2a)² +2ab + b²) -2x(2a-b)                              [x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)]

 ⇒ (2a-b)(4a² +2ab + b²-2x)

Therefore, 8a³-b³-4ax+2bx = (2a-b)(4a² +2ab + b²-2x)

问题24。

(一世) $\frac{173*173*173+127*127*127}{173*173-173*127+127*127}$

解决方案：

⇒ $\frac{173^3+127^3}{173^2-173*127+127^2}$

⇒ \frac{(173+127)(173^2-173*127+127^2)}{173^2-173*127+127^2}                   [a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)]

⇒ 173+127 

⇒ 300

(ii) $\frac{1.2*1.2*1.2-0.2*0.2*0.2}{1.2*1.2+1.2*0.2+0.2*0.2}$

解决方案：

⇒ \frac{1.2^3-0.2^3}{1.2^2+1.2*0.2+0.2^2}                                                            [a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab)]

⇒ $\frac{(1.2-0.2)(1.2^2+0.2^2+1.2*0.2)}{1.2^2+1.2*0.2+0.2^2}$

⇒ 1.2 – 0.2

⇒ 1.0

(iii) $\frac{155*155*155-55*55*55}{155*155+155*55+55*55}$

解决方案：

⇒ \frac{153^3-55^3}{155^2+155*55+55^2}                                                               [a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab)]

⇒ $\frac{(155-55)(155^2+55^2+155*55)}{155^2+155*55+55^2}$

⇒ 155-55

⇒ 100