Class 12 RD Sharma解决方案–第五章矩阵代数–练习5.2 |套装1

本套装包含了RD Sharma的Class 12第五章矩阵代数中练习5.2的解决方案。矩阵代数在数学和计算机科学中均具有重要的应用，因此掌握矩阵代数是非常有用的。

该套装包含了6个题目的解决方案，分别涉及到矩阵的加法、减法、数乘、乘法以及求逆等方面的知识点。每个题目的解决方案都经过了仔细的推导和解析，能够帮助学生深入理解矩阵代数的概念和应用。

以下是本套装中一个题目的解决方案，以供参考：

5.2Q2

解决方案：

已知矩阵A = [2 1 3, -1 4 1, 0 -3 2]，求A的逆矩阵。

我们可以通过高斯-约旦消元法求解A的逆矩阵，步骤如下：

1. 将A矩阵和单位矩阵拼接，得到矩阵B = [2 1 3 1 0 0, -1 4 1 0 1 0, 0 -3 2 0 0 1]。
2. 对矩阵B做行变换，使得左侧的3x3矩阵成为单位矩阵。首先将第1行乘以1/2，得到矩阵B = [1 1/2 3/2 1/2 0 0, -1 4 1 0 1 0, 0 -3 2 0 0 1]；然后将第2行加上第1行，得到矩阵B = [1 1/2 3/2 1/2 0 0, 0 9/2 5/2 1/2 1 0, 0 -3 2 0 0 1]；最后将第3行加上第2行的1/3倍，得到矩阵B = [1 1/2 3/2 1/2 0 0, 0 9/2 5/2 1/2 1 0, 0 0 7/3 1/3 1 -1/3]。
3. 对矩阵B做进一步的行变换，使得右侧的3x3矩阵成为单位矩阵。首先将第3行乘以3/7，得到矩阵B = [1 1/2 3/2 1/2 0 0, 0 9/2 5/2 1/2 1 0, 0 0 1 1/7 3/7 -1/7]；然后将第2行减去第3行的5/9倍，得到矩阵B = [1 1/2 3/2 1/2 0 0, 0 1 0 -1/7 1/3 -2/7, 0 0 1 1/7 3/7 -1/7]；最后将第1行减去第2行的3/4倍，得到矩阵B = [1 0 1 1/2 -3/8 1/8, 0 1 0 -1/7 1/3 -2/7, 0 0 1 1/7 3/7 -1/7]。
4. 矩阵B的右侧3x3矩阵就是矩阵A的逆矩阵。因此，A的逆矩阵为[1/2 -3/8 1/8, -1/7 1/3 -2/7, 1/7 3/7 -1/7]。

在本套装中，每个题目的解决方案都带有详细的步骤和解析，能够帮助学生更好地掌握矩阵代数的知识。