关于合取范式的公式，以下哪一项是正确的?
(A)对于任何公式，都有一个真值分配，至少有一半的子句计算为真。
(B)对于任何公式，都有一个真值分配，所有子句的真值分配都等于真
(C)有一个公式，使得对于每个真值分配，最多有四分之一的子句评估为真。
(D)以上都不是答案： (A)
说明：我们可以很容易地证明，对于任何公式，都有一个真值分配，至少有一半子句的真值赋值为true。
证明 ：
考虑一个任意的真相分配。对于每个子句“ j”，引入一个随机变量。
如果满足子句“ j”，则X j = 1
X j = 0否则
然后，X =(j * X j )的总和是满足子句的数量。
给定任何子句’c’，只有当它的所有’k’组成字面量都由OR运算符联接时，才对其感到不满意。
现在，由于子句中的每个字面量都有独立于其他任何字面量的真值的1/2机会评估为true，因此它们全部为false的概率为(1/2) k 。
因此，满足“ c”的概率= 1 −(1/2) k
因此，E(X j )= 1 *(1/2) k =(1/2) k
因此，E(X j )> = 1/2
双方求和得到E(X)。
因此，我们有E(X)=(j * X j )> = m / 2的总和，其中’m’是子句的数量。
E(X)表示预期的满意条款数量。
因此，必须存在一个至少满足条款一半的赋值。
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这个问题的测验