门| GATE-CS-2017(Set 1)|第45章

令A为等级2的m×n个实值平方对称矩阵，表达式如下。

考虑以下语句

(i)  One eigenvalue must be in [-5, 5].
(ii) The eigenvalue with the largest magnitude 
     must be strictly greater than 5.

上面有关A的特征值的哪些陈述必须是正确的?
(A) (i)和(ii)
仅(B) (i)
仅(C) (ii)
(D) (i)或(ii)均不答案： (B)
说明：由于A矩阵的等级= 2，因此

=> n-2个特征值是零。让$\lambda_1, \lambda_2, 0, 0$是特征值。
鉴于$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} A_{ij}^2 = 50$ ————(1)

我们知道$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} A_{ij}^2 =$ (AA)的迹线^{T = A 2的}迹线(因为A是对称的)= $\lambda_1^2 + \lambda_2^2+0+0$ ————(2)

从(1)和(2)：
$\lambda_1^2 + \lambda_2^2=50$

因此，给定的特征值中至少有一个位于[-5,5](只有1是正确的)。

此解决方案由Sumouli Chaudhary提供。
这个问题的测验