在化学实验室中，考虑一组包含23种不同化合物的U。有9个化合物的U的子集S，每个子集都与U的3个化合物精确反应。请考虑以下语句：
I. Each compound in U \ S reacts with an odd number of compounds.
II. At least one compound in U \ S reacts with an odd number of compounds.
III. Each compound in U \ S reacts with an even number of compounds. 以上哪一项陈述始终是正确的?
(A)只有我
(B)只有II
(C)只有III
(D)无答案： (B)
说明：答案是B。这是一个图论问题。
“ \”是设定差运算。与U – S相同。
由于U是通用集，所以U \ S将给出S = S’的补码
令S包含编号为{1,2,3…8，9}的化合物，因此U \ S包含化合物{10，11，12…。 22，23}
将这些化合物视为图的顶点。
具有两个顶点的b / w边表示两个化合物相互反应。
该图没有多重边沿原因，这是没有道理的。
如果一种化合物与另一种化合物发生反应，则不会导致任何定向的边缘，这也意味着其他化合物也会与之发生反应。单边代表反应b / w。
它没有循环，不会引起化合物自身反应。
因此，图是简单的无向图。
我们知道“无向图的奇数个顶点的偶数个”
该图的9个顶点具有3级(奇数级)，导致9个化合物与3个其他化合物发生反应。
因此必须至少有1个顶点具有奇数度。
该额外的化合物必须属于U \ S，因为S中已经考虑了9种化合物。
这意味着问题中的陈述II为TRUE。
其他2条陈述均为False。
陈述III –考虑到S中的所有9个化合物与U \ S中的相同3个化合物(例如，与{20，21，22})反应，因此U \ S中的所有化合物要么与零或9个化合物反应，但不与偶数反应。
类似地，通过可视化图表可以证明声明I是错误的。这个问题的测验